nierownosci
zadanie: wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej n oraz dowolnych liczb rzeczywistych x1+x2+...+xn
prawdziwa jest nierownosc: I x1+x2+...+xn I≤Ix1I+Ix2I+...+IxnI
dla n=1 mam: L=x1; P=x1; L≤P
zal. I x1+x2+...+xk I≤Ix1I+Ix2I+...+IxkI
teza I x1+x2+...+xk+1 I≤Ix1I+Ix2I+...+Ixk+1I
dowod: no wlasnie jak udowodnic ?
23 cze 23:39
zadanie: ?
24 cze 09:51
wredulus_pospolitus:
1) n=1
|x
1| ≤ |x
1|
2) n≤k
|x
1 +x
2| ≤ |x
1| + |x
2|
.......
|x
1+....+x
k| ≤ |x
1|+|x
2|+....+|x
k|
3) n=k+1
|x
1+....+x
k +x
k+1| ≤ |x
1|+|x
2|+....+|x
k| +|x
k+1|
L = |x
1+....+x
k +x
k+1| = // oznaczmy x
1+....+x
k = a
1 ; x
k+1 = a
2 // =
=| a
1 + a
2 | ≤ |a
1| + |a
2|=|x
1+....+x
k| + |x
k+1| ≤ |x
1|+|x
2|+....+|x
k| +|x
k+1|=P
24 cze 09:59
wredulus_pospolitus:
oznaczenia można wprowadzić bo jasno jest napisane 'dla dowolnych liczb rzeczywistych'
czyli
istnieje takie a1, że a1 = x1 + .... + xk
24 cze 10:00
zadanie: dziekuje bardzo
24 cze 10:16
wredulus_pospolitus:
oczywiście przy nierównościach piszesz, że korzystasz z założenia indukcyjnego
24 cze 10:22
wredulus_pospolitus:
tak naprawdę to w (1) powinno się wykazać dla n=2
bo to jest kluczowy element dowodu
24 cze 10:22
wredulus_pospolitus:
który wykazujesz 'na raty' czyli rozwalając na poszczególne przypadki
24 cze 10:24
zadanie: czyli dla n=2 byloby tak:
L=I x1+x2I≤Ix1I+Ix2I ?
26 cze 20:00