Wyprowadznie wzoru Piotr: Mam takie zadanie: Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych a i b jeśli NWD(a,b)=6 a NWW(a,b)=36 I jest taki ''wzór'' do tego zadania

	ab
NWD(a,b)=
	NWW(a,b)

I chcialbym, aby ktos mi wytlumaczyl skad on sie wział Za pomoc dziękuję

Janek191: Np. a = 24 = 2*2*2*3 b = 56 = 2*2*2*7 więc NWD (24,56) = 2*2*2 = 8 NWW( 24,56) = 2*2*2*3*7 = 168 Mamy a*b = 24*56 = 1 344 NWD( 24,56)*NWW( 24,56) = 8*168 = 1 344 Wzór: NWD( a,b) * NWW( a,b) = a*b zatem NWD( a,b) * NWW(a,b) = 6*36 = 216 czyli a*b = 216 a = 1, b = 216 a = 2 , b = 108 a = 3 , b = 72 a = 4, b = 54 a = 6, b = 36 a = 8, b = 27 a = 9, b = 24 a = 12, b = 18 a = 18, b = 12 a = 24, b = 9 a = 27, b = 8 a = 36, b = 6 a = 54, b = 4 a = 72, b = 3 a = 108, b = 2 a = 316, b = 1

Mila: a,b − liczby całkowite

	a*b
NWW(a,b)=
	NWD(a,b)

NWD(a,b) to największy wspólny dzielnik liczb a i b − największa liczba, która dzieli bez reszty obie liczby NWW(a,b) to najmniejsza wspólna wielokrotność− najmniejsza liczba całkowita która dzieli się przez obie liczby. Jeśli mamy liczby a=12 i b=15 to 12=2*2*3 i 15=3*5 NWD(12,15)=3 NWW(12,15)=2*2*3*5=60 Tylko raz bierzemy czynnik 3− właśnie NWD według wzoru:

	12*15		2*2*3*3*5
NWW(12,15)=		=
	NWD(12,15)		3

Teraz zastosuj do zadania.

	a*b
36=		⇔ a*b=6*36
	6

a*b=2*3*2*2*3*3 Te dwa czynniki występują w obu liczbach a=2*3*.... b=2*3*.... zostaje Ci 2 i 3 , teraz kombinuj.

Janek191: Z rozpędu źle zrobiłem ! Będzie tylko a = 6, b = 36 a = 12, b = 18 a = 18, b = 12 a = 36, b = 6

Piotr: Dzięki

Mila:

pigor: ..., Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych a i b prawdziwa jest równość a*b= NWD(a,b)* NWW(a,b) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a,b∊N i niech NWD(a,b)=d ⇒ a=dm i b=dn , przy czym NWD(m.n)=1, to NWW(a,b)= dmn i stąd (a*b= dm*dn= d²mn i NWD(a,b)*NWW(a,b)= d*dmn=d²mn) ⇒ ⇒ a*b= NWD(a,b)* NWW(a,b) . ... c.b.d.w. . ...