. Kamilk: 1. Wykaż, że jeżeli długości h₁, h₂ i h₃ wysokości trójkąta spełniają równanie (h₁*h₃)²+(h₂*h₃)²=(h₁*h₂)² to ten trójkąt jest prostokątny. 2. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości a i b. Wykaż, że a+b≤√2c, gdzie c jest długością przeciwprostokątnej. 3. Poprowadzono prostą równoległą do podstawy trójkąta. Prosta podzieliła trójkąt na dwie figury, których stosunek pól wynosi m:n. W jakim stosunku prosta ta podzieliła boki trójkąta?

q: ad 2: a + b <= √2c / ()² a² + b² + 2ab <= 2c² z tw. pitagorasa a² + b² + 2ab <= 2(a² + b²) (a − b)² >= 0

Kamilk: Ok, dzięki

Kamilk: Szukam pomocy z zadaniem 1 i 3

Nienor:

	m
3.Jeżeli stosunek pól wynosi		(a zauważ, że trójkąty muszą być podobne), to stosunek ich
	n

	m
boków do siebie musi być √
	n

Kamilk: Dzięki

Kamilk: Zostało pierwsze

Kamilk: ...

Nienor: Wiadomo, że (narysuj trójkąt, ponazywaj boki i wysokości, mogą być trochę inne oznaczenia, ale to nie ważne):

	b
h2a=h1b ⇒ h2=		h1
	a

	b
h3c=h1b⇒ h3=		h1
	c

Wiemy też, że: (h₁h₃)²+(h₂h₃)²=(h_h2)²

	b2		b2		b2		b2
h12*h12*		+h12		*h12*		=h12*h12*
	c2		a2		c2		a2

b2		b4		b2
	+		=
c2		a2*c2		a2

1		b2		1
	+		=
c2		a2*c2		a2

a²+b²=c² A warunek spełniają tylko trójkąty prostokątne (tw. Pitagorasa)