algebra dawid: Trivial, Vizer, Krzysiek, b. jesteście może ?

wredulus_pospolitus: nie ma ich

Trivial: Mnie nie ma.

dawid: Pytanie : Jest przekształceniem liniowym, F : U −> V a) U = V = M_{n x m} ( R ) i F(A) = A + I (I − m. iden o wymiarach m x n) b) U = V = M_{n x m} ( R ) i F(A) = A − A^T c) U = C[0,1]

	1
V = R i F(f) =		(f(0) + f(1))
	2

odp. uzasadnij

dawid:

b.: sprawdź, czy F(A+B) = F(A) + F(B) oraz czy F(αA) = αF(A) (α−skalar) to jest zadanie samorozwiązujące się

dawid: wiem, ale nie wiem jak z tymi macierzami to zrobić

dawid: mógłbyś pokazać, jak zrobić to pierwsze ?

b.: lewa strona F(A+B) = (A+B)+I = A+B+I prawa strona F(A)+F(B) = ... (dokończ i sprawdź, czy są równe)

dawid: F(A) + F(B) = A + I + B + I = A + B + 2I F(A + B) != F(A) + F(B) więc nie są

dawid: F(A + B) = (A + B) − (A + B)^T F(A) = A − A^T F(B) = B − B^T i nie wiem jak zrobić to z tą transpozycją

dawid:

b.: (A + B)^T = ? jeśli nie wiesz, napisz element (i,j) macierzy A+B oraz (A+B)^T i podobnie dla A−A^T oraz B−B^T

dawid: ale chodzi mi o to, czy (A + B)^T = A^T + B^T ? czy nie

b.: macierze są równe, gdy mają takie same wymiary i odpowiednie elementy równe −− sprawdź jeśli A=(a_ij), to A^T = (c_ij), gdzie c_ij = a_ji

dawid: nie jest powiedziane, że A i B mają takie same wymiary a co mam sprawdzić dokładnie ?

b.: jest napisane, n x m masz sprawdzić, jak wygląda element (i,j) w macierzy po lewej i po prawej stronie

dawid: macierz po lewej to A^T, a po prawej B^T ?

dawid: mógłbyś pokazać jak to ma być, bo już naprawdę nie kontaktuje

b.: nie, po lewej to L=(A+B)^T, a po prawej P=A^T+B^T patrzymy na wyraz l_i,j macierzy po lewej: l_ij = a_ji + b_ji a po prawej?

dawid: po prawej p_ij = a_ij + b_ij ?

b.: nie, bo są tam transpozycje

dawid: no to odwróciłem przecież ? czy jak to ma być

b.: co odwróciłeś? a_ij + b_ij to wyraz (i,j) macierzy A+B, a nie A^T + B^T

dawid: to nie wiem jak to odwrócić, myślałem, że jak transponujemy macierz A^T, i początkowo mieliśmy a_ij to po transpozycji będzie a_ji, tak samo dla B^T. dlatego tak napisałem

b.: ale napisałeś ij a nie ji

dawid: l_ij = a_ji + b_ji − tak napisałem, czyli są równe ?

dawid:

dawid: a jak zrobić c) ?

b.: to co napisałeś o 22:39 to ja wcześniej napisałem o 9:54, a nie Ty Ty napisałeś p_ij o 11:53, ale źle tak, są równe; (A+B)^T = A^T + B^T jak zrobić c? tak samo, sprawdzić warunki

dawid: mógłbyś pokazać ? bo nie wiem

b.:

	1
F(f+g) =		( (f+g)(0) + (f+g)(1) )
	2

i teraz trzeba wiedzieć, jak jest zdefiniowana suma funkcji: (f+g)(x) = f(x)+g(x) dokończ