nierownosci zadanie:

1		1		1		1		1
	+		+		+...+		>		; n∊N+
n		n+1		n+2		2n		2

	1		1		1		1		1
zal. ind. dla n=k:		+		+		+...+		>
	k		k+1		k+2		2k		2

	1		1		1		1		1
teza ind. dla n=k+1:		+		+		+...+		>
	k+1		k+2		k+3		2k+2		2

dowod:

1

1

1

1

1

1

1

+

+

+...+

+

+

=

k+1

k+2

k+3

2k

2k+1

2k+2

k

	1		1		1
+		+		+
	k+1		k+2		k+3

1

1

1

1

1

1

1

1

...+

+

+

−

>

+

+

−

2k

2k+1

2k+2

k

2

2k+1

2k+2

k

1		1		1		1		1
	+		+		−		>
2		2k+1		2k+2		k		2

1		1		1
	+		−		>0 dobrze?
2k+1		2k+2		k

zadanie: pomoze ktos?

zadanie: bo jak podstawie k=1 to ostatnia nierownosc sie nie zgadza

zadanie: dlatego pytam czy nie ma bledu?

poprostu:

	1		1
Teza: prawa strona − powinno być		+
	2		2k + 2

zadanie:

	1
dlaczego? przeciez w przykladzie jest tylko ...... >		?
	2

xx: Po co indukcją to liczysz?

zadanie: bo tak jest w poleceniu

zadanie: ?

zadanie: nikt nie ma pomyslu?

xx: Indukcją to nikt Ci tego nie zrobi!

Mila: 1⁰ n=1

	1		1		3		1
L=		+		=		>
	1		2*1		2		2

2⁰

	1		1		1		1
Z prawdziwości		+		+...		>		⇒
	k		k+1		2k		2

1		1		1		1
	+		+...		>
k+1		k+2		2k+2		2

	1		1		1
L=		+		+...		=
	k+1		k+2		2k+2

	1		1		1		1		1
=		+		+..+		+		+		=
	k+1		k+2		2k		2k+1		2k+2

1

1

1

1

1

1

1

=[

+

+

+..+

]−

+

+

>

k

k+1

k+2

2k

k

2k+1

2k+2

1		1		1		1
	+(−		+		+		) (*)
2		k		2k+1		2k+2

Lewa strona będzie tym bardziej większa od prawej oznaczonej (*), gdy wyrażenie :

	1		1		1
−		+		+		≤0 co jest prawdą dla każdego k∊N+
	k		2k+1		2k+2

(rozwiąż ten warunek) stąd

	1
L>
	2

cnw

Nienor: Jak odejmę lewą stronę założenia od lewej strony tezy to mam:

1

1

1

1

1

1

1

+...+

+

+

−(

+

+...+

)=

k+1

2k

2k+1

2k+2

k

k+1

2k

1		1		1		k(2k+2)+k(2k+1)−(2k+1)(2k+2)
	+		−		=		=
2k+1		2k+2		k		k(2k+1)(2k+2)

2k2+2k+2k2+k−(4k4+6k+2)		4k2+3k−4k2−6k−2
	=		=
k(2k+1)(2k+2)		k(2k+1)(2k+2)

−3k−2
	<0
k(2k+1)(2k+2)

	1
Czyli lewa strona tezy jest liczbą mniejszą niż lewa strona zalożenia. Jeżeli		jest
	2

większa od jakiejś liczby, to tym bardziej jest większe od liczby jeszcze mniejszej.

zadanie: dziekuje bardzo

Nienor: Mila

Mila:

xx: Nienor coś nie tak: piszesz L_T < L_Z − to jest OK!

	1
LZ >		piszesz że 1/2 jest większa, a jest mniejsza.
	2

Mamy takie nierówności:

	1
LewaTezy < LewaZałożenia >		i z tego nie można wnioskować,
	2

	1
że LewaTezy >
	2

asdf: można też to obliczyć "nie indukcyjnie"

Nienor: Tak, masz rację, nie wiem czemu wydawało mi się, że znaki są w drugą stronę. Przepraszam. :(

xx: Nie masz za co przepraszać