Sprawdenie rozwiązania
Piotr: Uzasadnij, ze dla kazdej liczby calkowitej k licza k
6−2k
4+k
2 jest podzielne przez 36.
Rozwiązanie:
Założenie:
k∊C i p∊C
Teza:
k
6−2k
4+k
2=36p
Dowód:
k
2(k
4−2k
2+1)=36p
k
2[(k
2−1)
2]=36p
k
2(k
2−1)(k2−1)=36p
k
2(k−1)(k+1)(k−1)(k+1)=36p
(k−1)k(k+1)(k−1)k(k+1)=36p
(k−1)k(k+1) − to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych a więc przynajmniej jedna z tych
liczb jest podzielna przez 2 i przez 3. Czyli 2*3=6, a więc jest podzielna przez 6
Następnie mamy (k−1)k(k+1) − iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych a więc przynajmniej
jedna z tych liczb jest podzielna przez 2 i przez 3. Czyli 2*3=6, a więc jest podzielna przez
6.
Wniosek z tego taki, że (k−1)k(k+1)(k−1)k(k+1) jest podzielne przez 36, gdyż 6*6=36 C.K.D
Prosze o sprawdznie rozwiazania
