. asdf: Suma całkowa Napisać sumę całkową dla funkcji y = ln(1+x) w przedziale <0,1> to będzie takie coś?

	1		i
S = limn→∞		*∑i=1n ln(1+		)
	n		n

teraz mam do policzenia całke:

	t = 1+x
∫01 ln(1+x) dx =		= ∫01 lnt dt
	dt = dx

	u = lnt, v' = 1
∫ln(t)dt =		= t*lnt −∫dt = t*lnt − t = (1+x)*ln(1+x) −
	1   u' = , v = t   t

(1+x) = (1+x)(ln(1+x) − 1) ∫₀¹ ln(1+x) dx = (1+x)(ln(1+x) − 1) ↕₀¹

asdf: f(x) = √1−x

	1		−1
f'(x) = (1−x)1/2 =		* (1−x)−1/2 * (−1) =		*(1−x)−1/2
	2		2

	1		−1		1
f''(x) = −		*		* (1−x)−3/2 * (−1) = −		(1−x)−3/2
	2		2		4

asdf: f(0) = 1

	1
f'(0) = −
	2

	1
f''(0) = −
	4

	x		x2		x		x2
√1−x ≈ 1 −		−		= 1 −		−
	2		4*2!		2		8

asdf:

	x2		x3		1
ln(1−x) ≈ −x −		−		, dla |x| ≤
	2		3		10