równanie prostej Olka: A(1; 0; 2), B(3; 2; 4), C(−1; 2; 2). Wyznaczyc równanie prostej AB, równanie płaszczyzny ABC, pole trójkata ABC.

Olka: prosze o pomoc

5-latek: No to podpowiedz rownaie prostej przechodzacej przez punkty Ai B ma postac

	x−x1		y−y1		z−z1
		=		=
	x2−x1		y2−y1		z2−z1

olka: Czyli będzie x−1/2=y/2=z−2/2 ?

Janek191: A = ( 1, 0, 2) B = ( 3, 2, 4) Niech → v = [ 3 − 1, 2 − 0, 4 − 2] = [ 2,2,2] Opis parametryczny szukanej prostej x = 1 + 2 t y = 0 + 2 t z = 2 + 2 t Mamy 2 x − y − z = 2 + 4 t − 2t − 2 − 2t = 0 Odp. Równanie szukanej prostej AB : 2 x − y − z = 0. ========================================== A = ( 1, 0,2) B = ( 3, 2, 4) C = ( −1, 2, 2) Niech → → v₁ = AB = [ 3 − 1, 2 − 0, 4 − 2] = [ 2,2,2 ] → → v₂ = AC = [ − 1− 1,2 − 0, 2 − 2] = [ − 2, 2 ,0 ] Równanie płaszczyzny ABC I x − 1 y − 0 z − 2 I I 2 2 2 I = 0 I − 2 2 0 I czyli I x − 1 y z − 2 I I 2 2 2 I = 0 I − 2 2 0 I Po obliczeniu wyznacznika otrzymamy − 4 y + 4*( z − 2) − (−4)*(z − 2) − 4*( x − 1) = − 4 y + 4 z − 8 + 4 z − 8 − 4 x + 4 = = − 4 x − 4 y + 8 z − 12 = 0 / : ( − 4) Odp. x + y −2 z + 3 = 0 − równanie płaszczyzny ABC =====================================

Janek191: Pole Δ ABC A = ( 1,0,2) B = ( 3,2,4) C = ( − 1, 2, 2) Niech → → v₁ = AB = [ 2, 2, 2 ] → → v₂ = AC = [− 2, 2, 0 ] zatem → → v₁ o v₂ =2*(−2) + 2*2 + 2*0 = − 4 + 4 + 0 = 0 czyli te wektory są prostopadłe. v₁ = √ 2² + 2² + 2² = √12 = √4*3 = 2 √3 v₂ = √ (−2)² + 2² + 0² = √4 + 4 = √4*2 = 2 √2 Pole trójkąta ABC P = 0,5v₁*v₂ = 0,5* 2 √3* 2 √2 = 2 √3 ====================================

Janek191: Powinno być P = 2 √6 =========

olka: Bardzo Ci dziękuję za pomoc!

Janek191: Czy wszystko jest jasne ?

olka: Tak. Bardzo dobrze wytłumauczone! Wielkie dzięki! Teraz brzmi banalnie