.. asdf: Witam, długość łuku (całka oznaczona)

	1
Oblicz długość łuku krzywej y = √1−x w przedziale <0;		>
	2

czyli to będzie całka: ∫₀^1/2 √1+ f'(x)² dx =

	−1
f'(x) =
	2√1−x

	1		1
f'(x)2 =		=
	4(1−x)		4−4x

	1
∫01/2 √1+		dx =
	4−4x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		t = 4−4x
∫√1+		dx =		=
	4−4x		dt = −4dx

	1		1		1		1
−		∫√1+		(−4) dx =−		∫ √1 +		dt =
	4		4−4x		4		t

i jak dalej to policzyc?

asdf: kurde..to jest inna krzywa: y = √1−x²

	−x		x2
y' =		⇒ (y')2 =
	√1−x2		1−x2

	x2		1−x2x + x2		1
∫√1+		dx =∫√+		dx = ∫√		dx =
	1−x2		1−x2		1−x2

	1
∫		dx = arcsinx + C
	√1−x2

	1		1		π
∫01/2		dx = arcsinx |01/2 = arcsin(		) − arcsin(0) =
	√1−x2		2		3

tak?

Trivial: ∫₀^1/2 √1 + 1/(4−4x)dx = ∫₀^1/2 √(5−4x)/(4−4x)dx = J u = √(5−4x)/(4−4x) /² u(0) = √5/4 u(1/2) = √3/2

	5−4x
u2 =
	4−4x

4u²−4u²x = 5−4x (4−4u²)x = 5−4u²

	5−4u2
x =
	4−4u2

	−8u(4−4u2) + 8u(5−4u2)		8u		u
dx =		du =		du =		du
	(4−4u2)2		(4−4u2)2		2(1−u2)2

	u2
J = ∫√5/4√3/2		du = ...
	2(1−u2)2

Trivial: pfffff, asdf. Tyle się męczyłem!

asdf: sorry..