ciagi jasiu: trzy cyfry tworza ciag arytmetyczny suma tych cyfr wynosi 35 jezeli od pierwszej cyfry odejmiemy 2 od drugiej 3 od trzeciej 9. znajdz te cyfry tylko nie wiem czy zadanie dobrze sformulowane bo z pamieci

5-latek: Zle .

jasiu: to jak mniej wiecej powinno byc bo zapomnialem zadania

krystek: brak dokończenie , może miało być −" to po odjęciu tworzą ciąg geometr'?

PW: Litości! Cyfry nie mogą tworzyć ciągu arytmetycznego. Miałeś na myśli liczby jednocyfrowe?

Jolanta: Próbowałam rozwiązać ale nie wychodzi .Jeżeli zmienimy treść to da się rozwiązać 35 suma trzech wyrazow ciągu geometrycznego a₁+a₂+a−3=35 b₁,b₂,b₃ ciąg arytmetyczny b₁=a₁−2 b₂=a₂−3 b₃=a₃−9 Wykorzystuje wzór na środkowy wyraz w ciągu arytmetycznym b₂=U{b₁+b₃}{2

	a1−2+a3−9
a2−3=		/*2
	2

2a₂−6=a₁+a₃−11 2a₂+5=a₁+a₃. a₁+a₂+a₃=35 a₁+a₃=35−a₂ 2a₂+5=35−a₂ 3a₂=30 a₂=10 Wykorzystuje wzór na środkowy wyraz w ciągu geometrycznym a₂²=a₁*a₃. a₁+a₃=25. a₃=25−a₁ 10²=a₁(25−a₁) 100=25a₁−a₁² a₁²−25a₁+100=0 Δ=625−400=225

	25−15
a1=		=5.
	2

	25+15
a2=		=20
	2

a₃=25−5=20 5,10,20 q=2 3,7,11. r=4 a₃=25−20=5

	1
20,10,5. q=
	2

18,7,−4. r=−11 W treści pewnie było czy ciąg jest rosnący czymalejacy

fiskus: taka nocna zabawa ciąg geom.: a + aq + ag² = 35 a(1 + q + q²) = 35 (1) ciąg arytm.: a−2, aq−3, aq²−9: a−2 + aq²−9 = 2aq−6 (z własności ciągu arytm.) a(1 − 2q + q²) = 5 (2)

	a(1 + q + q2)
Dzielę równania (1) i (2) stronami:		= 7
	a(1 − 2q + q2)

	5
stąd 7 − 14q + 7q2 = 1 + q + g2 ⇒ 6q2 − 15q + 6 = 0/:6 ⇒ q2 −		q = −1
	2

	5		25		25		5		9
q2 −		q +		= −1 +		⇒ (q −		)2 =		(bez Δ)
	2		16		16		4		16

	5		3		5		3		1
q −		= −		lub q −		=		⇒ q =		lub q = 2
	4		4		4		4		2

	5
(2) dla q = 0,5: a =		= 20, aq = 10, aq2 = 5
	1 − 1 + 0,25

	5
dla q = 2: a =		= 5, aq = 10, aq2 = 20
	1 − 4 + 4

fiskus: taka poranna zabawa ciąg arytm. (a_n): a₁ = a−r, a₂ = a, a₃ = a+r ciąg geom. (b_n): b₁ = a−r+2, b₂ = a+3, b₃ = a+r+9 i a−r+2 + a+3 + a+r+9 = 35 ⇒ a = 7 b₁ * b₃ = b₂² ⇒ (9−r)(16+r) = 10² ⇒ r² + 7r − 44 = 0 ⇒ (r − 4)(r + 11) = 0 dla r = 4 i a = 7: b₁ = 9 − 4 = 5, b₂ = 10, b₃ = 16 + 4 = 20, dla r = −11 i a = 7: b₁ = 9 + 11 = 20, b₂ = 10, b₃ = 16 − 11 = 5