. asdf: Całka

	sin3xdx		t = cosx
∫		= |		=
	cos2x+2cosx + 5		dt = −sinxdx

	(−1)sin2x*(−sinxdx)
∫		=
	cos2x + 2cosx + 5

	(−1)*(1−cos2x)*(−sinxdx)
∫		=
	cos2x + 2cosx + 5

	(cos2x−1)*(−sinxdx)
∫		= podstawienie
	cos2x + 2cosx + 5

	(t2−1)*dt)
∫		= dzielenie:
	t2 + 2t + 5

1 −−−−−−− t²−1 : t² + 2t + 5 t²−2t−5 −−−−−−−−−−− −2t − 6

	2t+6		2t+2+4
∫[1 −		dt] = ∫dt − ∫		dt =
	t2+2t+5		t2+2t+5

	dt
t − ln(t2+2t+5) − 4*∫		=
	t2+2t+5

	dt
t − ln(t2+2t+5) − 4*∫		=
	t2+2t+1 + 4

	dt
t − ln(t2+2t+5) − 4*∫		=
	(t+1)2 + 22

	t + 1
t − ln(t2+2t+5) − 2arctg(		) + C
	2

dobrze? bo wpisuje w wolframa i wychodzi mi co innego (może po prostu inna postać): http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28cosx+-+log%5Be%2C+%7C+cos%5E2x+%2B+2cosx+%2B+5%7C+%5D+-+2*arctg%28+%281%2Bcosx%29%2F2%29%29%27

asdf: dobra, wyszło (sobie gdzies to zapisze) 4cosx + cos2x + 11 = 4cosx + cos²−sin²x + 11 = cos²x − (1−sin²x) + 4cosx + 11 = 2cos²x + 4cosx + 10 = 2(cos²x + 2cosx + 5) (w liczniku jeszcze jest 2* ...)

Vizer: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282+sin%5E3%28x%29%29%2F%2811%2B4+cos%28x%29%2Bcos%282+x%29%29%3Dsin%5E3x%2F%28cos%5E2x%2B2cosx%2B5%29

asdf: