LICZBY RZECZYWISTE Kalwakin: I. Liczby rzeczywiste: Uczeń: 1. Poda przykłady liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkuje liczbę do odpowiedniego zbioru 2. Stosuje cechy podzielności liczb 3. Stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3, itp. 4. Wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawiania liczby naturalnej w postaci a k + r 5. Przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach 6. Wykona działania w zbiorach liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych 7. Porównuje liczby wymierne 8. Stosując odpowiednie twierdzenia wykona działania na pierwiastkach tego samego stopnia 9. Wyłączy czynnik przed znak pierwiastka, włączy czynnik pod znak pierwiastka 10. Porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora 11. Poda przykład liczby zawartej między dwiema danymi liczbami 12. Zna i umie stosować wzory skróconego mnożenia (dot. kwadratów i sześcianów) 13. Stosuje wzory skróconego mnożenia i obliczy wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki kwadratowe 14. Wykona działania na wyrażeniach algebraicznych

bezendu:

Kaja: Kalwakin jeśli masz jakieś konkretne zadania to napisz

Janek191: Ad.1 N − zbiór liczb naturalnych N = { 0,1,2,3,4,5,6,7, .... } −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z − zbiór liczb całkowitych Z ={ 0, −1,1,−2,2,−3,3,−4,4, ... } −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W − zbiór liczb wymiernych

	1		1		2		1		3
W = { 0,		,		,		,		,		, ... }
	1		2		1		3		1

	l
W = { w =		: l, m ∊ Z ⋀ m ≠ 0 }
	m

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	l
Liczbę wymierną można przedstawić w postaci ułamka		, gdzie l , m są liczbami
	m

całkowitymi i m ≠ 0 Oczywiście liczby naturalne i całkowite są liczbami wymiernymi. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Liczby niewymierne, to liczby, których nie da się przedstawić w postaci ułamka. Np. √2, √3, √5, √7, √11, π , .... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Wśród liczb naturalnych ( całkowitych ) wyróżniamy liczby pierwsze i złożone. Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki. Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki. Np. liczby pierwsze: 2, 3, 5, 7, 11,13,17,19,23, ... bo D₂ = { 1, 2}, D₃= { 1,3} , D₅ = {1,5}, D₇ = { 1,7}, .... Liczby złożone: 4, 6,8,9,10, .... bo D₄ = { 1,2,4}, D₆ = { 1,2,3,6}, D₈ = { 1,2,4,8}, D₉ = { 1,3, 9 }, D₁₀ = { 1,2,5,10} Zadanie: Wypisz liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne z podanych liczb:

	1		10		3
− 5,		, 4, π, √7,		, −		, 100, − 77, √13
	2		5		2

	10
Odp. Liczby naturalne: 4,		= 2, 100
	5

	10
Liczby całkowite: − 5, 4,		= 2, 100, − 77
	5

	1		10		3
Liczby wymierne: −5,		, 4,		, −		, 100, − 77
	2		5		2

Liczby niewymierne: π, √7, √13 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	5		4		100
− 5 = −		, 4 =		, 100 =		, ...
	1		1		1

Janek191: Ad.2 Liczba naturalna jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Np. 10305 jest podzielna przez 3, bo suma cyfr 1 + 0 + 3 + 0 + 5 = 9 jest podzielna przez 3. Liczba 1 111 nie jest podzielna przez 3, bo 1 + 1 + 1 + 1 = 4 nie jest podzielna przez 3. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Liczba naturalna jest podzielna przez 9, jeżeli suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Np. 17 163 jest podzielna przez 9, bo 1 + 7 + 1 + 6 + 3 = 18 dzieli się przez 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Liczba naturalna jest podzielna przez 2 , jeżeli jest parzysta, czyli gdy cyfrą jedności tej liczby jest: 0 lub 2 lub 4 lub 6 lub 8 np. 220, 352, 10 724, 72 556, 77 778 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Liczba naturalna jest podzielna przez 5 , jeżeli jej cyfrą jedności jest 0 lub 5. Np. 1 777 220, 37 420,275 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Liczba naturalna jest podzielna przez 10 , jeżeli jej cyfrą jedności jest 0. Np. 1000, 23 450, 111 110 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− itd.

Janek191: Ad.3 Liczbę parzystą można przedstawić jako : 2n, gdzie n ∊ N Liczbę nieparzystą można przedstawić jako : 2 n +1, gdzie n ∊ N Liczbę podzielną przez 3 można przedstawić jako : 3 n , gdzie n ∊ N Liczbę podzielną przez k można przedstawić jako: k*n , gdzie n ∊ N , k ∊ N − ustalona liczba naturalna

Janek191: Ad. 4 a k + r 13 : 2 = 6, r 1 bo 13 = 6*2 + 1 ; a = 6, k = 2, r = 1 37 : 5 = 7, r 2 bo 37 = 7*5 + 2 ; a = 7, k = 5, r = 2

Kalwakin: właśnie nie mam konkretych zadań do tego, ale bardzo bym prosił o krótkie omówienie tych podpunktów

5-latek:

	1		3
No np zadanie nr 7 Porownaj dwie liczby		i		−−czy sa rowne , czy 1/2<3/5 czy
	2		5

1/2 >3/5 Nr 8 (√35)² Nr9 −−−−wylacz czynnik spod pierwiastka √160 wlacz czynnik pod pierwiastek 2√5 Kolego /ko to sa wymagania wobec Ciebie ktore powinienes znac i zastosowac w praktyce. To w wszystko mieliscie na lekcjach z tego dzialu. Przeciez chodzilaes/as do szkoly a nie uczyles sie w domu sam/a . Nikt Tobie(przynajmniej ja )tutaj np nie bedzie wypisywal tutaj dzialan ktore wykonuje sie na pierwiastkach czy potegach . Jesli podasz odpowiedni przyklad do rozwiazania to sie oczywiscie pomoze https://matematykaszkolna.pl/strona/3407.html tutaj masz prawie wszystko co CI potrzebne + poszukaj na google co jeszcze Cie interesuje