nierownosci zadanie: b) (n!)²≥nn; n∊N₊ 1^o spr. dla n=1; L=1; P=1;L≥P 2^o zal. ind. dla n=k: (k!)²≥k^k teza ind. dla n=k+1: ((k+1)!)²≥(k+1)^k+1 dowod: ((k+1)!)²=(k!)²(k+1)²≥k^k(k+1)² k^k(k+1)²≥(k+1)^k+1 k^k(k+1)²≥(k+1)^k(k+1) k^k(k+1)≥(k+1)^k k^k k+k^k≥(k+1)^k czy to wystarczy dla udowodnienia? jezeli nie to prosze o podpowiedzi.

zadanie: b) (n!)²≥nⁿ

zadanie: jakies sugestie?

wredulus_pospolitus: jak myślisz 'czy to wystarczy' oczywiście że nie ... gdzie tutaj masz pokazane, że jest to prawdą nigdzie ((k+1)!)² = (k!)²*(k+1)² ≥ na mocy założenia indukcji mat. ≥ k^k(k+1)² =

	kk		1
=		*(k+1)k+1 = k*(1−		)k−1*(k+1)k+1
	(k+1)k−1		k+1

	1
i teraz tylko musisz wykazać, że k*(1−		)k−1 ≥1 dla k≥1
	k+1

zadanie: dziekuje

asdf: a to jest prawda? gdzie n−k =1⇒ n = k+1 ⇒ k = n−1 n! = n(n−1)! = n(n−1)(n−2)!= n(n−1)(n−2)(n−3)! =....n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)*...*(n−k) =

	1		2		3		k
n*n(1−		)*n(1−		)*n(1−		)*...*n(1 −		) =
	n		n		n		n

	1		2		3		n−1
n*nn−1*(1−		)*(1−		) * (1−		) ...(1−		) =
	n		n		n		n

	i
nn * ∑i=1i=n−1(1−		) <− tak?
	n