całka Ania: Witam, mam problem z taką całką : ∫√2x+x² dx. Prosiłabym o podpowiedź jak się w ogóle za nią zabrać...

asdf: √x(2+x) = x²*√2+x = t = x+2 dt = dx t−2 = x (t−2)² = x² ∫(t−2)²√t dt = ∫(t²−2t+4)√t dt = ∫t²*√tdt − 2∫t√tdt + 4∫√tdt = ... coś takiego chyba.

Ania: Ok, dzięki, już ogarnęłam troszkę innym sposobem

asdf: jakim?

Mila: asdf,źle podpowiedziałeś.

Ania: Zaczęłam to robić podstawieniem Eulera, ale w sumie nie wyszło mi jednak... A wiecie może jak zrobić takie całki ∫x²√3−2x

	dx
∫
	1+√x

Znów nie wiem jak się za nie zabrać...

Mila: Mogę pomóc za 2 godziny, teraz wychodzę. Myślałam, że zrobiłaś.

Mila: ∫√x²+2x dx=∫√(x+1)²−1dx= [x+1=t, dx=dt]

	t2−1		t2		dt
=∫√t2−1dt=∫		dt=∫		dt−∫		dt=
	√t2−1		√t2−1		t2−1

	t
=∫t*		dt−ln|t+√t2−1=
	√t2−1

	t		t
[t=u, dt=du, dv=		dt,v=∫		dt=√t2−1]
	√t2−1		√t2−1

=t*√t²−1−∫√t²−1}dt−ln|t+√t²−1|= przenosimy całke na lewą stronę 2∫√t²−1dt=t*√t²−1−ln|t+√t²−1|

	1		1
∫√t2−1dt=		t*√t2−1−		ln|t+√t2−1|=
	2		2

	1		1
=		(x+1)√x2+2x−		ln|x+1+p{x2+2x|+C
	2		2

Mila:

	dx
∫		=
	1+√x

[√x=t, x=t², dx=2tdt]

	2t		2t+2−2		t+1
=∫		dt=∫		dt=2∫		−2∫U{dt}t+1}dt=
	1+t		t+1		t+1

=2t−2ln|t+1|= 2√x−2ln|√x+1}+C

Mila: ma być : ( nie napisałam dobrze ułamka)

	dt
−2∫		dt
	t+1

Mila: ∫x²√3−2xdx=

	3		t2
√3−2x=t, 3−2x=t2, x=		−		, dx=−tdt] podstaw i licz
	2		2