.
asdf: Podać definicję działania wewnętrznego, o co w tym chodzi
?
20 cze 22:02
20 cze 22:06
asdf: nie bardzo rozumiem
20 cze 22:12
asdf: ?
20 cze 22:33
Vizer:
Może na przykładzie, w definicji masz, że h : X x X −> X, są to jakieś odwzorownia zbiorów,
łopatologicznie można to rozumieć tak, że mając jakiś element ze zbioru X (np. zbiór l.
naturalnych, całkowitych,...) i działając na niego jakimś działaniem (*) (jest to jakieś
działanie, które możemy zdefiniować) z jakimś innym elementem tego samego zbioru, to wynik ma
też być elementem tego zbioru. Więc h(a,b) (a,b to elementy ze zbioru X) jest wynikiem tego
działania
Przykład:
Określamy zbiory : h: Z x Z −> Z (czyli wybraliśmy sobie liczby całkowite)
Sprawdźmy czy dodawanie jest działaniem wewnętrznym w tym zbiorze:
∀a,b∊Z h(a,b) = a + b ∊ Z
Co się nie podstawi za a i b (oczywiście w zbiorze l. całk.) dodawanie zawsze da liczbę
całkowitą, więc jest działaniem wewnętrznym.
Sprawdźmy czy dzielenie jest działaniem wewnętrznym.
| | a | |
∀a,b∊Z h(a,b) = |
| <− nie jest to działanie wewnętrzne w zbiorze l. całk. |
| | b | |
| | 1 | |
Kontrprzykład dla a = 1, b = 2, mamy h(1,2) = |
| ∉ Z |
| | 2 | |
Sprawdza się ten warunek zawsze na początku jeśli mamy wykazać, czy coś jest grupa,
pierścieniem, ciałem, ... Jeśli jakieś działanie nie będzie wewnętrzne to wtedy nie ma co
sprawdzać dalej warunków na poszczególne struktury algebraiczne.
20 cze 22:35
asdf: ok, dzieki, to jeżeli:
h: N x N → N
h(a,b) = a−b, nie jest działaniem wewnętrznym?
20 cze 22:40
Vizer: Nie jest, bo kontrprzykład:
a = 1, b = 2, h(1, 2) = 1 − 2 = −1 ∉ N
20 cze 22:47
asdf: wtedy jest to działanie zewnętrzne?
20 cze 22:49
Vizer:
Nie bo w zewnętrznym działasz z innego zbioru na inny zbiór, tutaj masz dwa takie same zbiory,
więc to inna para kaloszy
20 cze 22:52
asdf: a przyklad zewnetrznego jaki moze byc?
20 cze 22:53
Vizer:
Sztandarowy to wektor ze skalarem i z działaniem mnożenia :
R x X −> X
∀a,v h(a,v) = a * v ∊ X
Czyli mnożąc wektor przez skalar zawsze otrzymamy jakiś wektor.
Można inny wziąć, np. :
N x R −> R
Zobaczmy czy dodawanie jest działaniem zewnętrznym
∀a,b∊(N,R) h(a,b) = a + b ∊ R
Jest to przykład akurat trywialny, dlatego wektor jest najlepszym przykładem o co tu chodzi.
20 cze 23:10
asdf: nie bardzo rozumiem
działaniem zewnętrznym może być takie coś:
h: N x Z → R
tak?
20 cze 23:20
Vizer:
Nie może, bo źle określiłeś już odwzorowanie :
N x Z −> R <− to jest źle
W definicji przecież mamy:
X x Y −> Y
czyli działając działaniem na element zbioru X i element zbioru Y, mamy otrzymać element zbioru
Y
20 cze 23:42
asdf: aha...to może być takie coś?:
H: N x Z → Z
h(a,b) = a−b
?
20 cze 23:52
asdf: jeszcze mam takie coś:
A = {x: 10 ≤ x = 2n ≤ 20, n ∊ N}
to będzie zbiór
{10,12,14,16,18,20} tak?
21 cze 00:00
Vizer:
Tak, więc wniosek: Odejmowanie jest działaniem zewnętrznym na określonym odwzorowaniu
(N x Z −> Z), bo odjęcie od liczby naturalnej liczby całkowitej zawsze da w wyniku liczbę
całkowitą.
21 cze 00:01
Vizer: Tak.
21 cze 00:03
asdf: Dzięki bardzo
... Ostatni tydzien jest najgorszy
Ja juz mysle o wakacjach, a tu
jeszcze sesja przede mną ...
21 cze 00:06
Vizer:
Nie jesteś sam
21 cze 00:18
Trivial: To tylko sesja. Przyjdzie i minie.
21 cze 08:50