PILNA POMOC !!!!! Magdapw: Bryła jest ograniczona powierzchniami z=√x²+y² x²+y²+z=6 . Obliczy pole ,objętość

Magdapw: pomoze ktos?

Asior_91: nie ma takiego kozaka na to zadaniu Madziu

Vizer: Jak jeszcze potrzebujesz (bo post z dawna dość) to mogę to zrobić.

Magdapw: Bardzo bym prosiła

Vizer: Ok. Określmy najpierw co przedstawiają nasze płaszczyzny : z = √x² + y² <− to stożek o wierzchołku w punkcie (0,0,0) z = 6 − x² − y² <− to paraboloida o wierzchołku w z = 6 i "ramionami w dół" Wiedząc już jak przedstawiają się nasze powierzchnie określmy granice całkowania. Wyliczmy więc nasz obszar, po którym będziemy całkować: √x² + y² = 6 − x² − y² (czyli przecięcie się dwóch obszarów, co będzie tworzyć na płaszczyźnie OXY) przejdźmy na współrzędne biegunowe √r² = 6 − r² r = 6 − r² r² + r − 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25, √Δ = 5

	−1 − 5
r1 =		< 0
	2

	−1 + 5
r2 =		= 2
	2

Czyli czym jest nasz obszar? Okręgiem rzecz jasna... Nie widać, nie? To odwróćmy na współrzędne kartezjańskie: r = 2 r² = 4 x² + y² = 4 Teraz widać, że mamy do czynienie z okręgiem o środku S(0,0) i promieniu r = 2 Mamy więc nasz obszar całkowania, możemy już zapisać nasze granice. Jeszcze jedno, ciężko będzie nam liczyć na "zwykłych" współrzędnych, więc posłużymy sie znowu wsp. biegunowymi, a w tym przypadku zwanymi walcowymi. 0 ≤ φ ≤ 2π (nasz obszar to cały okrąg więc kąt jaki obrysowujemy promieniem wądzącym to właśnie 2π) 0 ≤ r ≤ 2 (nasz promień wodzący, w tym przypadku to też promień okręgu) r ≤ z ≤ 6 − r² (to nasze płaszczyzny tylko już zamienione na wsp. biegunowe, czego w takiej kolejności? Bo jeśli dobrze sobie narysować te powierzchnie to zauważysz, że paraboloida jest wyżej od stożka, więc właśnie w taki sposób będziemy mieć ograniczoną bryłę) J = r (zawsze dodajemy jakobian po przejściu na biegunowe) Zapiszmy więc już wreszcie naszą objętość za pomocą całki: |V| = ∫₀^2π dφ ∫₀² dr ∫_r^6−r2 r dz = ... Twoim zadaniem jest dokończyć Mam nadzieję, że wszystko klarownie i jasno wytłumaczyłem i dasz sobie radę z podobnymi zadankami.

Magdapw: dzieki dzieki