. asdf: Witam dane są wektory: a^→ = m^→ − n^→, b^→ = m^→ − 3n^→, gdzie:

	2
|m→| = 1, |n→| = 2, kąt między nimi (α) =		π.
	3

a)obliczyc iloczyn skalarny b)pole równoległoboku Ad. a: a^→ * b^→ = (m^→−n^→)*(m^→−3n^→) = m^→*m^→ − 3m^→*n^→ − n^→*m^→ + 3n^→*n^→ = m^→*m^→ − 4n^→*m^→ + 3n^→*n^→ =

	2π		π		π		1
cos(		) = cos(π−		) = −cos(		) = −
	3		3		3		2

m*m = 1*1*1 = 1

	2π		−1
n*m = 2*1 * cos (		) = 2*1*(		) = −1
	3		2

n*n = 2*2*1 = 4 m^→*m^→ − 4n^→*m^→ + 3n^→*n^→ = 1 − 4*(−1) + 3*4 = 1+4 + 12 =17 pole: |a^→ x b^→| = |a^→|*|b^→| * sinα a^→◯a^→ = |a^→|² |a^→| = √a^→◯a^→ a^→ = 2*m^→ − n^→ b^→ tak samo, później:

	2π		π		π		√3
sin(		) = sin(π−		) = sin(		) =
	3		3		3		2

	√3
|a→ x b→| = |a→| * |b→| *		, tu wyjdzie jakaś liczba, która jest polem
	2

tego równoległoboku, tak?

Mila: a) dobrze. b) liczę.

asdf: nie do końca chodzi mi o wynik, tylko czy dobry sposób rozwiązywania

Mila: a◯b=|a|*|b|*cosβ

	17
cosβ=
	|a|*|b|

To jest inny kąt niż między m^→ i n^→ .

Mila: No, cosinus kąta masz obliczyć, a potem sinus tego kąta i dalej wzór dobry. Ja mam pole 2√3, ale tylko raz liczylam.( moze być pomyłka)

Tomek: Mila, moglabys spojrzec na moje zadanie z prawdopodobieństwa?

asdf: bez strzalek nad wektorami bede pisac: |a| = √a * a = √(m−n) * (m−n) = √m*m − 2m*n + n*n = m*m = 1 m*n = −1 n*n = 4 = √1*1 − 2*(−1) + 4 = √1+2+4 = √7 |b| = √b*b = √ (m−3n)(m−3n) = √m*m − 6*m*n + 9n*n = √1*1 − 6*(−1) + 9*4 = √1+6+ 36 = √43

	17		17
cos(a,b) =		=		?
	43*7		√301

	289
cos2(a,b) =
	301

	289		301 − 289		12
sin2(a,b) = 1−		=		=
	301		301		301

	12
sin(a,b) = √
	301

	12
|a x b | = √43*√7 * √		= √12 = 2√3, tak?
	301

Mila: Zgadza się.