Witam, na jutro musze oddać te 30 zadań o tych juz nie mam sił, Help pl0x :( Fuel: 1.Prosta −3x+4y+15=0 jest styczna do okręgu o środku s=(2,−5) Napisz równanie tego okręgu. 2.Dla jakich wartości paramtr K zbiorem rozwiązań nierówności x²−2(k+1)x+2k²+3k−1>0 Jest zbiór |R? 3.Rozwiązać nierówność |Sin x|≥√2 przez 2 4.Rozwiązać nierówność 2x+log(1+4^x)≥x log 25+log 6 5.Rozwiązać nierówność 7^{log3(x2−1)−3}<¹₄₉

asdf: im mniej wlasnego wysilku tym mniej pomocy: 1. oblicz odleglosc punktu od prostej 2. policz delte 3. mozesz z wykresu odczytac.. 4, 5. Nie wiem jaka dac tu wskazowke.. po prostu liczysz

fuel: w 3,4 i 5 musze wyznaczyć dziedzinę?

asdf: tak, podpowiem, ze w 3 i 4 to R, w 5: x²−1 > 0

Janek191: Np. z. 1 − 3 x + 4 y + 15 = 0 S = ( 2; − 5) r − odległość prostej od punktu S ( długość promienia szukanego okręgu )

	I A x0 + B y0 + C I
r =
	√A2 + B2

czyli

	I − 3*2 + 4*(−5) + 15 I		I − 6 − 20 + 15 I		11
r =		=		=
	√ (−3)2 + 42		√25		5

więc

	121
r2 =
	25

Równanie okręgu : ( x − a)² + ( y − b)² = r² czyli

	121
Odp. ( x − 2)2 + ( y + 5)2 =
	25

================================

fuel: dziękuję

Janek191: z.3

	√2
I sin x I ≥
	2

Rysujemy wykres funkcji y = sin x , a następnie funkcji y = I sin x I i odczytujemy z niego rozwiązanie x ∊ < 45 ^o , 135^o> ∪ < 225^o ; 315^o > Jest to rozwiązanie w < 0^o ; 360^o > −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	π		3
Odp. x ∊ <		+ π*k ;		π + π*k > , gdzie k − dowolna liczba całkowita
	4		4

==================================================================

Janek191: z.5

	1
7 log3 ( x2 − 1) − 3 =		= 7−2
	49

log₃ ( x² − 1) − 3 = − 2 ; x² − 1 > 0 ⇒ x² > 1 ⇒ x ∊ ( −∞; 1) ∪ ( 1; + ∞ ) log₃ (x² − 1) = 3 − 2 = 1 x² − 1 = 3 x² = 4 Odp. x = − 2 ∨ x = 2 ================

Janek191: z.4 2 x + log ( 1 + 4^x) ≥ x log 25 + log 6 log 10^2x + log ( 1 + 4^x) = log 25^x + log 6 log [ 10^2x * ( 1 + 4^x)] = log ( 6 * 25^x) 10^2x * ( 1 + 4^x) = 6*25^x 10^2x + 10^2x* 4^x = 6*25^x (2*5)^2x + (2*5)^2x * (2*2)^x = 6*( 5*5)^x 2^2x * 5^2x + 2^2x*5^2x * 2^x *2^x = 6*5^2x 2^2x * 5^2x + 2^2x *5^2x * 2^2x − 6 * 5^2x = 0 5^2x* [ 2^2x + 2^2x*2^2x − 6] = 0 / : 5^2x (2^x)² + (2^x)² * (2^x)² − 6 = 0 t = 2^x t² + t⁴ − 6 = 0 t⁴ + t² − 6 = 0 −−−−−−−−−−−− Δ = 1 − 4*1*( −6) = 1 + 24 = 25 √Δ = 5

	− 1 − 5		− 1+ 5
t2 =		= − 3 < 0 − sprzeczność ∨ t2 =		= 2
	2		2

czyli 2^x = 2 x = 1 ======

Janek191: Pomyłka z.4 Rozwiązałem równanie, a była nierówność ! Podobnie z. 5