nierownosci zadanie: 3ⁿ>n*2ⁿ dla n≥1 1^o 3>2 2^o zal. ind. dla n=k: 3^k>k*2^k teza ind. dla n=k+1: 3^k+1>(k+1)2^k+1=k*2^k+1+2^k+1 dowod: 3^k+1=3^k3>3*k*2^k 3^k3>k*2*2^k+k*2^k 3^k3>k*2^k+1+k*2^k k*2^k+1+k*2^k>k*2^k+1+2^k+1 ale dla k≥1 ta nierownosc nie jest prawdziwa co robie zle?

zadanie: ?

zadanie: wie ktos?

zadanie: moglbym kogos prosic?

JAPON1A: 3^k * 3 > (k+1)*2*2^k (&) 3^k + 3^k + 3^k > k*2^k + k*2^k + 2*2^k 3^k + 3^k > k*2^k + 2^2k z zal. , wiec zostaje nam 3^k > 2*2^k dla k > 2 oczywiscie prawidzwe , a dla k < 2 nierowosc wyzej jest prawdziwa (&)

zadanie: dziekuje ale nie rozumiem tego rozwiazania moze jakis inny sposob? co jest zlego w moim rozwiazaniu?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: pomoze ktos?

wredulus_pospolitus: Twoje rozwiązanie jest złe dla małych k w momencie k*2^k > 2^k+1 (czyli k*2^k > 2*2^k) ... a to jest prawdą dla k>2

zadanie: czyli wszystko jest dobrze poza tym ze ta nierownosc jest prawdziwa dla k>2 tak?

wredulus_pospolitus: tak natomiast w tym momencie musisz jeszcze udowodnić prawdziwość dla n=2 że zachodzi ta wyjściowa nierówność (podstawiając n=2)

zadanie: 3²>2*2² 9>8 nierownosc jest prawdziwa dla n=2 bo na poczatku bylo ze n≥1 a potem tamta nierownosc sie nie zgadzala dla k=1,2 i myslalem ze cos jest zle w obliczeniach bo wydawalo mi sie ze tez musi sie zgadzac dla k≥1. w ostatecznosci jest prawdziwa dla k≥3. a nierownosc 3ⁿ>n*2ⁿ jest prawdziwa dla n≥1 na podstawie tej indukcji. mam nadzieje ze dobrze to rozumiem?

wredulus_pospolitus: tak dobrze rozumiesz dla n=1 i n=2 sprawdzasz ręcznie (jak zostalo sprawdzone) a dla n≥3 już to oszacowanie jest prawidłowe po prostu zbyt 'mocne' jest to oszacowanie aby działało także dla małych n. w ten sposób zadanie jest prawidłowe (z komentarzem, że k*2^k > 2^k+1 dla k≥3)

zadanie: dziekuje bardzo