metryki i kule
Aninomka: Hej, zastanawiam się nad jednym zadaniem z topologii.
Treść (trzeba zaznaczyć i usupełnić poprawne odpowiedzi)
Kwadrat [1,5] x [−1,3]
a) przy metryce euklidesowej w R
2 ma średnicę równą 4.
b) przy metryce Manhattan w R
2 ma średnicę równą 8.
c) jest kulą domkniętą o środku ...... i promieniu ....... w przestrzeni metrycznej
(R
2, d
∞), gdzie d
∞ to metryka maksimum.
Po pierwsze: rozrysowałam sobie ten "kwadrat" i wychodzi mi prostokąt
Po drugie: Czy dobrze myślę, że aby obliczyć średnicę tego prostokąta, to muszę znaleźć
odległość między najbardziej oddalonymi od siebie wierzchołkami?
W metryce euklidesowej będzie to:
√(−1−5)2+(−1−3)2=
√36+16=
√52=2
√13 ,
a w metryce Manhattan 10, zgadza się?
Jeśli chodzi o kulę, środek ma w punkcie (2,1), a jak obliczyć promień w metryce maksimum?
