Funkcje Piotruś: 1. Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)=√8+2x w przedziale (−∞,−4> 2. Dany jest wzór funkcji f. Wykaż, że fukcja f jest różnowartościowa:

	x√3 − 2
f(x)=
	4x − 3

Proszę o pomoc

Piotruś:

Piotruś: Pomocy

Bogdan: Podaj najpierw dziedzinę funkcji z zadaniu 1.

Piotruś: O to chodzi? 8+2x≥0 2x≥−8 x≥−4 czyli, że x=−4 ?

Bogdan: Chcesz określić monotoniczność funkcji w przedziale (−∞, −4> i stwierdzasz, że x ≥ −4, to nie dostrzegasz tu czegoś dziwnego?

Piotruś: Dostrzegam, ale nie wiem o co w tym zadaniu chodzi.

Piotruś: Obliczyłem (chociaż nie wiem czy słusznie)

	2(x1− x2)
f(x1) − f(x2) =
	√8+2x1 + √8+2x2

Piotruś: Ale nie wiem czy to mi coś daje.

asdf: w drugim sprobuj wykazac, ze jest to ciąg ścisle rosnący (czyli w kazdym punkcie rosnie i ma funkcji stałej)

mike: Z definicji (x₁) ≠ (x₂) ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂) ⇔ f(x₁) = f(x₂) ⇒ (x₁) = (x₂) Podstaw pod x, x₁ i x₂ i porownaj f(x₁) i f(x₂) , powinno wyjsc (x₁) = (x₂) co oznacza, ze funkcja jest roznowartosciowa

Piotruś: @mike próbowałem tak już wcześniej ale nic mi nie wychodzi. Czy ktoś mógłby zrobić obydwa zadania od początku do końca? Nie idę na łatwiznę, ale tak najłatwiej będzie mi to zrozumieć. (tymbardziej, że mam jeszcze troche zadań do zrobienia)

Figiel: Trochę spóźniony, Tobie nie pomogę, ale innym pewnie tak Twoje obliczenia są słuszne i można z nich wywnioskować, że jest to funkcja rosnąca:

	2(x1−x2)
f(x1) − f(x2) =
	√8+2x1 + √8+2x2

Oczywiście z tego wynika, znaczy jest tak: Licznik: 2 jest liczbą + ; x₁−x₂ jest liczbą −, wiemy to z założenia, że x₁<x₂ to znaczy, że x₁−x−2<0 Czyli licznik mamy ujemny. Mianownik: Suma tych liczb jest dodatnia, więc dochodząc do końca. Jeśli dzielimy liczbę ujemną przez dodatnią otrzymujemy liczbę ujemną −/+=− więc to równanie musi być mniejsze od 0, co za tym idzie f_(x1)−f_(x2)<0, więc f_(x1)<f_(x2), czyli f↗