czy ktoś potrafiłby pomóc ? Misia: Wykazać, że funkcja g(x)=x⁷+8x⁵−5 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty i pierwiastek ten należy do przedziału (0,1).

Misia: Pomóżcie, proszę Wystarczy mi mała podpowiedź i myślę, że sobie poradzę dalej.

Misia: Mam obliczyć pierwszą pochodna? to wyjdzie x⁴(7x²+40)=0 => x=0 a z nawiasu− sprzeczne. Wykres będzie się odbijał w 0. Ale nie wiem czy mi to coś daje. nie wiem co robić dalej ...

pigor: ..., sądzę, ze umiesz zbadać tę funkcję na ekstremum i monotoniczność w danym przedziale (0;1) i jak na mój gust powinna być rosnąca w nim, więc przetnie w nim oś Ox dokładanie w jednym punkcie i masz wykazane . ...

pigor: ,... no właśnie policz jeszcze g(0) i g(1) , a pochodną masz dodatnią dla każdego x∊R, więc masz co trzeba , no to wyciągnij wnioski i ładnie to napisz, a dostaniesz koniec dowodu . ...

Mila: f '(x)=7x⁶+40x⁴ f'(x)≥0 dla x∊R ⇔funkcja jest rosnąca Badamy znak funkcji na końcach przedziału: f(0)=−5 f(1)=1+8−5=4>0 f(x) jest funkcją ciągłą, ma zatem Własność Darboux Zatem w przedziale (0,1) istnieje x₀ takie , że f(x₀)=0

Misia: Funkcja ta jest rosnąca, nie ma ekstremów. g(0)=−5, g(1)=4, więc na rysunku dokładnie widać, że przecina ona oś OX w jednym punkcie i znajduje się on w przedziale (0,1). Tylko teraz czy to wystarczy? Czy jeszcze muszę napisać jakąś ładną odp? Jeśli tak to proszę, pomóż

Mila: Masz napisane− 18:36.

Misia: wiem,wiem, dzięki nie zobaczyłam Twojej odpowiedzi zanim napisałam

Mila: