płaszczyzna zespolona mateusz: Dzień dobry, witam! Mam dwa zadania z wyznaczania zbioru na płaszczyźnie zespolonej. Obie próby zamieszczam niżej, może mi wytkniecie moje błędy. Zadanie 1:

	|z−3|
dane równanie:		≥ 1
	|2i−z|

|z−3|
	≥ 1 /*|2i−z|
|2i−z|

|z−3| ≥ |2i−z| |x+iy−3| ≥ |2i−x+iy| √(x−3)²+y² ≥ √(−x)²+(y+2)² /(...)² x²−6x+9+y² ≥ x²+y²+4y+4 −6x+9 ≥ 4y +4 −6x+5 ≥ 4y

	1		5
−1		+		≥ y
	2		4

a wynik brzmi: Półpłaszczyzna wraz z brzegiem leżąca nad symetralną odcinka o ko
cach z1 = 3, z2 = 2i, bez punktu z2 .(cyfry przy z to indeks dolny, numeracja) Drugie zadanie: (z sprzężone oznaczam na czerwono, bo nie widzę tutaj sprzężenia ) z*z = 1+(2−i)*z+(2+1)*z (x+iy)*(x−iy) = 1+(2−i)*(x+iy)+(2+i)*(x−iy) x²−i²−y² = 1+2x+2iy−xi+y+2x−2iy+xi+y x²+y² = 1+4x+2y (x²−4x+2)+(y²−2y+1) = 1+2+1 (x−2)²+(y−1)²=4 zatem wychodzi mi: S(2,1) r=2 ale niestety wynik podany w odpowiedziach to: Okrąg o środku 2+i, czyli S(2,1) i promieniu 6²

mateusz: promień okręgu w drugim zadaniu jest √6, nie 6², wybaczcie. i oczywiście Półpłaszczyzna wraz z brzegiem leżąca nad symetralną odcinka o KOŃCACH nie kocach

Mila: 1) |z−3|≥|2i−z| z=x+iy |x+iy−3|≥|2i−x−iy| |(x−3)+iy|≥|(−x)+(2−y)i| (x−3)²+y²≥x²+(2−y)² stąd

	3		5
y≥		x−		równanie symetralnej AB,
	2		4

A=(3,0),B=(0,2)

	3		5
y=		x−		i geometryczna interpretacja w układzie wsp.
	2		4

Mila: Drugie liczę.

mateusz: nie napisałem jednego nawiasu, potem zły znak i to zmieniło znak wyniku, ale reszta widzę,że ok. dziękuję za pomoc w interpretacji odpowiedzi, nie wpadłbym na to

Mila: W pierwszym , punkt B∉do zbioru rozwiązań, mianownik ma byc ≠0. Zadanie2) (x+iy)(x−iy)=1+(2−i)(x+iy)+(2+i)(x−iy) x²+y²=1+2x+2iy−ix−i²y+2x−2iy+ix−i²y x²+y²=1+2x+y+2x+y x²+y²−4x−2y=1 (x−2)²−4+(y−1)²−1=1 (x−2)²+(y−1)²=6⇔ (x−2)²+(y−1)²=(√6)² S=(2,1) r=√6

mateusz: jejciu jaki głupi błąd, wstyd. w pośpiechu do 1 z prawej strony zamiast dodać +4 +1 dałem +2 +1. dziękuję ślicznie

Mila: