matematykaszkolna.pl
granica ciągu Studentka: Jak policzyć tą granicę?
 
nawias
n
nawias
nawias
2
nawias
 
lim (1+2+...+n)/
)n/2
  
n−>n
19 cze 11:08
asdf: n→n?
19 cze 11:12
asdf:
 n2+n 
(
) =
 2 *n! * (n−2)! 
n2+n (n2+n)(n−2)! 
=
=
 n! 
2*
 2!(n−2)! 
 n! 
(n2+n)(n−2)!  n2+ n n2−n + 2n 2n 
=
=
= 1 +
n(n−1)(n−2)! n2−n n2−n n2−n 
 2n 
lim n→∞(1+
)n/2 =
 n2−n 
 2n 
lim n→∞[(1+
)n2 − n]{n/2 * 1/(n2−n)} = e0 = 1
 n2−n 
19 cze 11:20
asdf: pierwszą linijke nie bierz pod uwage, tam jest błąd
19 cze 11:20
xx: granica = e
19 cze 11:24
asdf: no chyba nie http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28n%5E2%2Bn%29%2F%28+2*+%28n%21%2F%282%21%28n-2%29%21%29%29+%29
19 cze 11:28
xx: na pewno tak! http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28%28%28n^2%2Bn%29%2F%28+2*+%28n!%2F%282!%28n-2%29!%29%29+%29%29^%28n%2F2%29
19 cze 11:42
Studentka: n dąży do ∞ oczywiście?
19 cze 12:00
asdf: już widzę błąd: nie może być:
 2n 
1 +
, tylko musi być:
 n2−n 
 2 
(1 +
)(n2−n)/n
 
n2−n 
n 
 
a granica:
n*n 1 
=
2*(n2−n)  2 
(e2)1/2 = e
19 cze 13:03