zadanie z całek max:

	xd
∫
	x2−5x + 4

Vizer:

1		2x
	∫		dx =
2		x2 − 5x + 4

	1		2x − 5		1		5
=		∫		dx +		∫		dx
	2		x2 − 5x + 4		2		x2 − 5x + 4

Dalej sobie chyba poradzisz?

PW: Rozłożyć ułamek

1		1		1		1		1
	=		=		(		−		)
x2−5x+4		(x−1)(x−4)		3		x−4		x−1

PW: A ja myślałem, że w liczniku jest dx z zamienioną kolejnością zapisu.

Vizer: A fakt! To mógł pomyłkowo zapisany 'dx', ja zinterpretowałem to jako niedopisany 'xdx'.

PW: Poczekamy na autora wpisu

Vizer: Tak czy inaczej, ma wskazówki do dwóch wersji

max: Vizer tak właśnie tam w liczniku powinno być xdx , to teraz muszę obliczyć deltę i znaleźć AiB tak ?

Bogdan: Pomogę:

x		x		−1     3		4     3
	=		=		+
x2 − 5x + 4		(x − 1)(x − 4)		x − 1		x − 4

*******************************************************************

x		A		B
	=		+		/*(x − 1)(x − 4)
(x − 1)(x − 4)		x − 1		x − 4

x = A(x − 4) + B(x − 1)

	4
dla x = 4: 4 = 3B ⇒ B =
	3

	−1
dla x = 1: 1 = −3A ⇒ A =
	3

Vizer: W moim rozwiązaniu rozbiłem na dwie całki, tak że pierwsza oblicza się ze wzoru :

	f'(x)
∫		dx = ln|f(x)| + C
	f(x)

A drugą przekształcając tak by zastosować wzór :

	dx
∫		= arctgx + C
	x2 + 1

Jest to wydaje mi się szybsze niż rozkład na ułamki proste, ale tak też można

max: Bogdan a skąd się wzięło − ¹₃ i ⁴₃

Bogdan: Wyraźnie max podałem, powtarzam więc. x = A(x − 4) + B(x − 1), mam nadzieję, że do tego miejsca nie masz wątpliwości; Dobieram liczby takie, by wyrażenia w nawiasach przyjmowały wartość zero, a więc w tym przykładzie biorę:

	4
x = 4: 4 = A(4 − 4) + B(4 − 1) ⇒ 4 = 3B /:3 ⇒ B =
	3

oraz

	−1
x = 1: 1 = A(1 − 4) + B(1 − 1) ⇒ 1 = −3A /:3 ⇒ A =
	3