prosty szereg pytanko stud3: Szereg pytanko: Jeśli szereg: oo E_n=0b_nxⁿ jest rozbiezny w punkcie x=−2 to jest też rozbieżny w punkcie: a) x=2 b) x=1 c) x=3 jak to mogę sprawdzić jakby zamiast x=−2 była inna liczba?

b.: trzeba wiedzieć, że dla (każdego) szeregu potęgowego postaci ∑b_n xⁿ istnieje R ∊ [0, ∞], zwane promieniem zbieżności, takie, że dla |x|<R szereg jest zbieżny, a dla |x|>R −− rozbieżny (w zerze zawsze mamy zbieżność) czyli innymi słowy, na (−R,R) szereg jest zbieżny, poza [−R,R] −− rozbieżny, a w punktach −R oraz R może być jakkolwiek no to teraz spróbuj sam(a)

stud3: aa to o to chodzi.. czyli można przyjąć, że R= (−2; 2) gdzie nie wiemy czy na krańcach jest zb czy rozb. w takim razie napewo bedzie rozbieżny w x=3 a w x=2 nie wiadomo na pewno czyli poprawna była by odpowiedź c? dobrze? wielkie dzięki za rozjaśnienie

b.: przyjąć R=2 nie można, z założenia wiadomo tylko, że R≤2 ale reszta się zgadza