podzielnosc zadanie: korzystajac z zasady indukcji matematycznej wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba zapisana w ukladzie dziesiatkowym za pomoca 3ⁿ jedynek jest podzielna przez 3ⁿ.

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: wie ktos?

PW: No pewnie. Nie będę pisał całego dowodu, opowiem jak poczynić krok indukcyjny. Dla k∊N liczba m, która ma 3^k+1 jedynek w zapisie, ma ich 3•3^k, a więc 3 razy więcej niż występująca w założeniu liczba p o 3^k jedynek w zapisie dziesiętnym. Wystarczy zauważyć, że w takim razie m = p+10^kp+10^2kp, a ponieważ p jest podzielna przez 3, krok indukcyjny powiódł się. Obrazkowo m jest sumą 111111...1000000000000... 0 = p•10^2k (bo ma 2k zer na końcu) + 111111...100000... 0 = p•10^k (bo ma k zer na końcu) + 111111...1 = p

PW: Powinno być: "a ponieważ p jest podzielna przez 3^k". Krok indukcyjny powiódł się, gdyż po wyłączeniu p przed nawias dostajemy: m=p(10^2k+10^k+1), a liczba w nawiasie ma tylko trzy jedynki w zapisie dziesiętnym (reszta cyfr to zera), a więc jest podzielna przez 3. Liczba p jest podzielna przez 3^k, liczba w nawiasie podzielna pezez 3, a zatem m jest podzielna przez 3^k+1. Dopisuję, żeby wniosek "krok indukcyjny powiódł się" był bardziej zrozumiały.

zadanie: dziekuje