Zadania tekstowe z wyznaczania ekstremum Kuba: 1) Działkę o pow 1250 m² przyległą jednym z boków do istniejącego muru należy ogrodzić płotem. Jakie powinny być wymiary działki aby długość płotu była jak najmniejsza. 2) Basen ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. Posiadając kafelki do wyłożenia ścian i dna basenu o łącznej pow 2700 m² dobrać wymiary basenu aby uzyskać największa pojemność Jak rozwiązywać tego typu zadnia ? Do rozwiązania tych zadań trzeba w pewnym momencie użyć pochodnej do wyznaczenia max albo min lokalnego

Kuba: Próbowałem układać jakieś równania typu axb=1250 i Obw= a+2b ale nic mi z tego nie wychodzi

mmk: 1/ jaki kształt ma ta działka? bo nie napisałeś?

Nienor: ab=1250 Obw=a+2b

	1250
b=
	a

	2500
O(a)=a+
	a

	2500
O'(a)=1−
	a2

	a2−2500
O'(a)=0 ⇔		=0
	a2

a²−2500=0 (a−50)(a+50)=0 a=50 lub a=−50 ostatnie odpada, bo a>0 czyli a=50 b=25

mmk: No i po ptokach poszedłgotowiec ( od a do z)

Kuba: Dziękować drugie spróbuje analogicznie rozwiązać

mmk: 2/ Podstawa ma wymiary 30m na 30m a wysokość H= 15m

mmk: Do zad 1/ obwód oznaczamy zwykle przez L bo O wygląda jak zero

Nienor: Ja lubię O, jest bardziej okrągłe Ma drugie, to się może wyżyć, czasami najłatwiej coś zrozumieć na przykładzie

K: Spisałem całą kartkę i ni w ząb tego drugiego nie mogę rozwiązać

Nienor: Pokaż jak to próbujesz liczyć. O główne kroki chodzi.

mmk: 2/ x−−długość boku kwadraty w podstawie , x>0 y−− długość wysokości prostopadłościanu, y>0

	2700−x2
Pc= x2+4xy ⇒ y=
	4x

V= x²*y

	2700−x2		2700x		x3
V(x)= x2*		=		−
	4x		4		4

	1
V(x)= −		x3+675x
	4

	3
V'(x)= −		x2+675
	4

V^'(x)=0 ⇒ x=.......... to y=........... dokończ ....

K: Wypisałem wszystkie założenia V= a² x b oraz że a²+4ab=2700 b=²⁷⁰⁰_4a − a² V(b)= a² x (²⁷⁰⁰_4a − a²) tylko to potem nie da rady wyliczyc. To mi się najbardziej prawdopodobne z tego co popisałem a metodą porób i błędów starałem się wszystkie możliwe sposoby spróbować i ani razu nawet się to wyników nie zbliżyły

K: A no i za każdym razem wykładałem się na ułamkach jak przyszło przemnożyć to wyrażenie

mmk: Trzeba jeść więcej ...

K: Gdyby to mogło pomóc to bym kilogramami jadł. To zwyczajnie wina braków w pamięci na wcześniejszych etapach nauki i tyle