Wartość bezwzględna, wielomiany t00d: Witam mam 2 takie zadania i nie za bardzo wiem, jak się za nie wziąć 1) 7:{|x³+2x|−3} tutaj wiem, że to przez co dzielę, musi być większe niz 0, ale co dalej? To co jest w nawiasie klamerkowym(?) jest pod pierwiastkiem 2) Wielomian podzielony przez dwumian x−1 daje resztę równą 1, podzielony przez x−2 daję resztę 4, jaką resztę otrzymamy, gdy podzielimy ten wielomian przez x²−3x+2

t00d: Sorki nie podałem polecenia w 1, mam określić dziedzinę Z drugim sam sobie poradziłem chyba, tylko powiedzcie czy dobre, reszta mi wysszła R(x)=−3x−2

use: do 1) tyle, wystarczy zeby to pod pierwiastkiem bylo wieksze od zera czyli; |x³+2x|−3>0 rozwiazujesz i masz wynik

use: do 2) zakłądam że ten wielomian który dziele to W(x) czyli mam ; W(x)=Q(x) *(x−1) + R(x) ⇒ W(x) =Q(x) *(x−1) + 1 W(x) = P(x) *(x−2) + R(x) ⇒W(x) = P(x) *(x−2) + 4 P(x) i Q(x) to jakies wielomiany ktore piwstaną w wyniku podzielenie w(x) przez (x−1) czy tez ( x−2) ich nie znamy i nie musimy znać bo teraz mamy; W(2)=4 W(1)=1 W(x)=S(x)*(x²−3x+2) + ax+b ( trzeba skorzystac z tego ze reszta z dzielenia musi miec mniejszy stopien od tego przez co dzielimy mamy wiec funkcje kwadratową wiec reszta jest liniowa korzystamy z tego ze W(x) to caly czas ten sam wielomian a wyzej wyszlo nam ze W(2)=4 oraz W(1)=1 a akurat tak sie sklada ze ; W(2)=S(2)*(2²−3*2+2)+a*2+b czyli W(2)=2a+b analogicznie drugi przyklad i masz uklad rownan i jedziesz

pigor: ..., z warunków zadania 2) W(1)= R(1)=1 i W(2)=R(2)= 4 i W(x)=(x−1)(x−2)Q(x)+R(x) i R(x)=ax+b ⇒ ⇒ a+b=1 i 2a+b=4 / − stronami ⇔ a=3 i b=1−a ⇔ a=3 i b= −2 , czyli R(x)= 3x−2 − szukana reszta . ...

use: oczywiscie W(2)=4 zatem podstawiam do W(2)=2a+b i mam 4=2a+b

t00d: Dzięki wielkie, do rozwiązania 2 sam jakoś doszedłem, mógłby ktoś jeszcze mi to rozwiązać |x3+2x|−3>0 ?

use: |x³+2x|−3>0 z def. wartosci bezwzględnej masz tak; |x| = x gdy x≥0 oraz |x|= −x gdy x<0 ( bierze sie to stąd ze wartosc bezwzgledna jest zzwsze wieksza od zera wiec jak iks jest ujemny to wtedy dopisujemy minus a minus i minus daje plus i wszystko sie zgadza ) wiec analogicznie robimy z |x³+2x| a wiec x³+2x= x(x²+2) teraz normalnie rozwiazujesz kiedy jest wieksze a kiedy mniejsze od zera tutaj bedzie mnijsze gdy x<0 a wieksze gdy x≥0 wiec mam ; |x³+2x|−3>0 z tego dwa przypadki ; x³+2x−3>0 gdy x≥0 oraz −(x³+2x)−3>0 gdy x < 0 rozwiazujesz to i masz wynik tylko pamietaj o jednym musisz uwazac na dziedzine na jakiej działąsz bo zauwaz w pierwszy przykładzie masz (x³+2x−3>0 gdy x≥0 ) jak z tego ci wyjdzie np ze x<−2 to jest brak roziwazan bo ty działasz na x≥0 kumasz a jezeli w pierwszym wyjdzie ci że x>−5 to zobacz co sie dzieje wtedy rozwiązanie są liczby z dziedziny czyli x≥0 bo −5 jest mnaiejsze od zera wiec pokrywa sie z dziedzina tak samo drugi przypadek dziala na innej dziedzinie gdy x<0 na koniec suma rozwiazan i koniec zadania ( pamietaj SUMA rizwiazan obydwóch orzypadkow)

pigor: ..., lub np. tak : |x³+2x|−3 >0 ⇔ |x³+2x| >3 ⇔ x³+2x< −3 lub x³+2x >3 ⇔ ⇔ x³+2x+3< 0 lub x³+2x−3 >0 ⇔ x³+x²−x²−x+3x+3< 0 lub x³−x²+x²−x+3x−3 >0 ⇔ ⇔ x²(x+1)−x(x+1)+3(x+1)< 0 lub x²(x−1)+x(x−1)+3(x−1) >0 ⇔ ⇔ (x+1)(x²−x+3)< 0 lub (x−1)(x²+x+3) >0 ⇔ x+1< 0 lub x−1>0 ⇔ x< −1 lub x >1 ⇔ ⇔ x∊(∞ ;−1) U (1;+∞) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności . ...

t00d: Dzięki wszystkim za pomoc już wszystko rozumiem.