całka nieoznaczona carp: Sprawdź czy funkcja F (x) jest funkcją pierwotną funckji f (x) : F (x)=xlnx−x+2 f (x)=lnx znam definicje, że F'(x)=f(x) ale w dalszym ciągu nie wiem z ktorej funkcji mam policzyć całkę ?

b.: łatwiej policzyć pochodną, tak jak w tej definicji

carp: i ta pochodna musi byc identyczna z f(x)?

Janek191:

	1
F' (x) = 1*ln x + x *		− 1 = ln x + 1 − 1 = = ln x
	x

więc F(x) jest funkcją pierwotną dla f(x).

b.: > i ta pochodna musi byc identyczna z f(x)? to w końcu znasz tą definicję czy nie?

pigor: ..., F jest funkcją pierwotną funkcji f ⇔ ∫ f(x)dx=F(x) ⇔ F'(x)= f(x), a więc tu : F(x)= xlnx−x+2 jest funkcją pierwotną funkcji f(x)=lnx ⇔ ∫ lnxdx= xlnx−x+2 ⇔ ⇔ (xlnx−x+2)'= 1lnx+x*¹_x−1= lnx+1−1= lnx − tak F jest pierwotną f . ...