uzasadnij ze dla dowolnej liczby nieparzystej patt56: Uzasadnij, że dla dowolnej liczby nieparzystej n, liczba n³−n jest podzielna przez 24. Proszę o dokładne wyjaśnienie.

mms: n³−n=n(n²−1)=n(n−1)(n+1) (n−1)n(n+1) są to 3 kolejne liczby naturalne

PW: No to podzielność przez 3 już jest (wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest dokładnie jedna podzielna przez 3). Jeszcze tylko przez 8, jeśli ma być dokładnie. Poradzisz sobie, pati56?

patt56: chyba nie. jak 8?

PW: Jeszcze nie jest wykorzystane założenie, że n jest liczbą nieparzystą, czyli n=2k+1, k∊N

Nienor: n=2k−1 − k∊ℤ dowolna liczba nieparzysta. wyrażenie teraz wygląda: (2k−1)³−2k+1=(2k)³−3*(2k)²+3*2k−1−2k+1=8k³−3*4k²+6k−1−2k+1=8k³−12k²+4k= 4k(2k²−3k+1)=4k(2k−1)(k−1) Więc teraz masz wykazać, że k(k−1)(2k−1) jest podzielne przez 2 (bo tylko tego nam już do szczęścia brakuje)

patt56: I co powinnam z nim zrobić? Bo rozumiem, że jeśli będzie podzielne przez 8, to mnożąc x3, będzie 24.

patt56: Dziękuję, Nienior. Nie zauważyłam tego wcześniej.

patt56: Nienor*

Nienor: Proszę, ale to dalej musisz dokończyć

patt56: Wiem, póki co robię jeszcze wcześniejsze etapy.

Beata: