plani k20: Czy równoległobok, którego jeden z boków ma długość 13, a przekątne mają długości 10 i 24, jest rombem? wszystkie rozwiązania które znalazłem w internecie opierają się na tym, że na wstępie zakłada się, że równoległobok ten jest rombem, czyli jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. i dalej z Pitagorasa. Ale nie jestem pewny czy tak można? Przecież w tym zadaniu trzeba (pośrednio) udowodnić to, że te przekątne przecinają się pod kątem prostym, a nie korzystać na początku z tej własności... jeżeli dobrze rozumiem?

Bogdan: Na podstawie twierdzenia cosinusów: 13² = 12² + 5² − 2*12*5*cosα

	144+25 − 169
cosα =		= 0 ⇒ α = 90o
	2*12*5

k20: tak samo zrobiłem, ale nie o to pytam jeżeli mógłbyś odnieść się do sposobu rozwiązania tego zadania metodą którą opisałem wyżej, byłbym wdzięczny

Bogdan: Gdzie jest Twój sposób rozwiązania? Podaj treść zadania i przedstaw swoje rozwiązanie.

k20: ta sama treść zapytałem, czy na wstępie można sobie założyć, że te przekątne przecinają się pod kątem prostym i dalej policzyć z Pitagorasa, chociażby tak jak tutaj: http://www.matematyka.pl/66010.htm mam zastrzeżenia do tego sposobu i dlatego pytam o jego poprawność.

Bogdan: Treść zadania: Czy równoległobok, którego jeden z boków ma długość 13, a przekątne mają długości 10 i 24, jest rombem? Nie zakładamy, że równoległobok jest rombem, ale wyznaczamy miarę kąta między przekątnymi, np. korzystając z twierdzenia cosinusów. Po wykonaniu obliczeń stwierdzamy, że ten kąt jest prosty i w związku z tym równoległobok jest rombem.

k20: dzięki, o to mi chodziło. a jeszcze zapytam, oprócz metody cosinusów, jaką można jeszcze zastosować?

Bogdan: Można od razu zauważając, że 5² + 12² = 13², a więc trójkąt jest prostokątny

Bogdan: Jeśli 5² + 12² > 13² to trójkąt jest ostrokątny jeśli 5² + 12² < 13² to trójkąt jest rozwartokątny

pigor: ... wprost z tw. Pitagorasa , otóż ponieważ 5²+12²= 25 +144= 169= 13² ⇒ Δ prostokątny o przeciwprostokątnej dł.13, więc przeciwległy jej kąt α=90^o − kąt prosty między przekątnymi, a taki równoległobok o przekątnych prostopadłych jest szczególnym przypadkiem równoległoboku zwanym, rombem . ...

Bogdan: Zauważyłeś pigor mój wpis z godziny 20:41?

pigor: ... , tylko.że ja zacząłem wcześniej od ciebie (to mi się zdarza także z innymi) a, że kończę czasem i pół godziny później to u mnie normalka, bo często w międzyczasie robię co innego, np. odchodzę od komputera itp, itd. i nic na to nie poradzę , no i to tyle mojego wytłumaczenia na tę itp. sytuacje na forum .

Bogdan: Witaj pigor Mnie też kiedyś się zdarzało, że wrzucałem jakąś treść na forum w sytuacji, gdy przede mną ktoś umieścił podobną treść, a w czasie pisania nie widziałem tego. Teraz radzę sobie na dwa sposoby: 1) przed wysłaniem postu na forum wycinam go lub kopiuję, odświeżam stronę i sprawdzam, czy ktoś już nie wpisał podobnej treści (ten sposób można stosować, gdy nie jest do postu dołączony rysunek); 2) dla każdego obserwowanego wątku tworzę w przeglądarce zakładkę i przed wysłaniem mojego wpisu sprawdzam na sąsiedniej zakładce zmiany w wątku. Mam nadzieję, że nie masz urazy za moją wczorajszą uwagę z godziny 21:05. Dodam, że z dużą przyjemnością czytam Twoje wpisy zawierające rozwiązania i komentarze. Pozdrawiam

pigor: ..., dzięki, czasem to pierwsze stosowałem, ale tym razem nacisnąłem, wyślij , bo pomyślałem., że nie zaszkodzi wnikliwemu autorowi pytania taki nadmiar interpretacji , nawet jak ktoś przede mną to wyjaśni., oczywiście pozdrawiam także i może dodam jeszcze, że robię to często, także dla ... fanów i wrogów "mojego" stylu, których po równi serdecznie pozdrawiam .