funkcja kwadratowa blanca: POMOCY! zadanie brzmi tak : napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i iloczynowej jeśli wiadomo, że funkcja ta spełnia następujące warunki 1. suma miejsc zerowych wynosi −2 2. zbiór wartości funkcji : (−∞ ; 4,5> 3. największa wartości funkcji w przedziale <1,3> wynosi 2,5 POMOŻECIE ?

blanca: proszę ja próbowałam tak : 1. −b/a = −2 b=2 2. q = 4,5 −b² + 4ac / 4a = 4,5 −4a² + 4ac = 18 a 3. nie umiem ruszyć ,ale z tego co napisałm niestety nic nie wynika, nadal nie znam a,b i c ani miejsc zerowych.....

bezendu: p i q źle policzone

blanca: ale ja tutaj nie liczyłam p tylko próbowałam obliczyć q, ponieważ skoro ZW jest od nieskończoności do 4,5 oznacza że a<0 a q = 4,5 q = −Δ/4a a Δ = b² − 4ac, wiesz może jak to zrobić ? ?

bezendu:

	−b
a może najpierw suma pierwiastków wzory viete'a x1+x2=
	a

blanca: ale z tego wiem tylko że b=2 o ile dobrze patrzę, a się nie znam, i o ile pamięć mnie nie myli napisałam już to wyżej, co dalej ? ; p

bezendu: jakie b ? p=−1 a q masz z tego warunku punkt 2) więc q=4,5 dalej działaj sama

b.: z tego wiesz, że b=2a, a nie że b=2... wiemy też z a) i b), że f(−1) = a−b+c = 4,5 w jakim punkcie <1,3> f przyjmuje największą wartość?

blanca: ale skąd wiem, że p = −1 czekaj, ja wolno myślę ;< btw dzięki

bezendu:

	b
−		=−2/a
	a

−b=−2a b=2a

	−2a
p=		=−1
	2a

blanca:

blanca: do b największa wart. f w tym przedziale wynosi 2,5

Mila: Rozwiązujemy z rysunkiem. f(x)=ax²+bx+c a<0 to wynika ze zbioru wartości funkcji

	−b
1) x1+x2=		=−2⇔b=2a
	a

	−b
xw=		=(−2):2=−1⇔f(−1)=4,5⇔
	2a

4,5=a*(−1)²−b+c⇔4,5=a−2a+c −a+c=4,5 2)W przedziale <1,3> funkcja jest malejąca, zatem największą wartość ma dla x=1 f(1)=2,5 a*1+b+c=2,5⇔a+2a+c=2,5

	−1
3a+c=2,5 i −a+c=4,5⇔4a=−2⇔a=		, b=−1,
	2

c=4,5+a c=4

	−1
f(x)=		x2−x+4
	2

Teraz posprawdzajcie rachunki.