Wykaż, że.
P: Wykaż, że jeśli a2 + b2 ≤ 2 to a + b ≤ 2
17 cze 17:01
PW: Znasz nierówność między kwadratem średniej arytmetycznej a średnią arytmetyczną kwadratów?
17 cze 22:40
pigor: ..., lub np. tak :
a2+b2≤ 2 /*2 ⇔ 2a
2+2b
2≤ 4 ⇔ a
2+2ab+b
2 + a
2−2ab+b
2≤ 4 ⇔
⇔ (a+b)
2+(a−b)
2≤ 4 ⇔
(a+b)2≤ (a+b)
2+(a−b)
2 ≤ 4 ⇒
|a+b| ≤ 2 ⇔
⇔ −2≤ a+b ≤ 2 ⇒
a+b ≤ 2 . c.n.w. . ...
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
18 cze 11:39
pigor: ... oczywiście krócej z nierówności dla średnich
o których mówi
PW powyżej , mianowicie
(
12(a+b))
2≤
12(a
2+b
2) ⇔
(a+b)2≤ 2(a
2+b
2)≤ 2*2=
4 ⇒
|a+b|≤ 2.
18 cze 11:52
P: Dziękuję bardzo
18 cze 18:56