granica i pochodna Marcin: Mam problem z obliczeniem granic i pochodnych. Jedyną rzeczą jaka nie sprawia mi problemów to liczby zespolone. Problem polega na tym, że nie wiem jak się zabrać za te zadania.Wiem tylko, że granice można obliczyć z reguły de'hospitala, ale można też obliczyć w inny sposób. W pochodnych jest mnożenie i pojawia się ułamek, ale nie wiem jak liczyć. zad.1

	sin(x+x2+x3)
a) lim (x −>0)
	x

	sin(x2+x3)
b) lim (x−>0)
	x2

	sin(x2+x4)
c) lim (x−>0)
	x

zad 2 f(x)= ln(x⁴) f(x)= sin(ln(x)) f(x)= sin(x⁴) Zadań jest ogólnie więcej, ale reszta jest łatwiejsza do obliczenia a z tymi 2 tematami akurat mam najwięcej problemów. Byłbym wdzięczny za pokazanie jak obliczyć takie zadania.

Mila:

	sin(x+x2+x3)		0
limx→0		masz symbol [		]
	x		0

	(sin(x+x2+x3))'
=Hlim x→0		=
	(x)'

	cos(x+x2+x3)*(3x2+2x+1)
=limx→0		=1 [ cos0=1]
	1

pozostałe podobnie

Marcin: Zad1

	cos(x2+x3)*(2x+3x2)
b)		= 0
	2x

	cos(x2+x4)*(2x+4x3)
c)		= 1
	x

zad 2 a) 1/x * (x⁴)*(x⁴)' = 4x⁶

	cos(ln(x))
b) cos (ln(x)) * 1/x =
	x

c) cos(x⁴)*4x³ Dobrze mi wyszło? Nie wiem czy mozna dalej cos liczyc w 2 zad pkt c

stud3: zad 2 a) f(x)= ln(x⁴4) (ln(x⁴))'= ¹_x⁴ *(x⁴)' i dalej... c) dobrze jest i to już koniec

Nienor: b)

	sinx2cosx3+sinx3cosx2		sinx2cosx3		xsinx3cosx2
lim		=lim		+		=
	x2		x2		x3

lim(cosx³+xcosx²)=0+0*0=0 Korzystam z:

	sinx
limx→0		=1
	x

Mila: Zapisy?

	sin(x2+x3		0
b) limx→0		= [masz symbol		stosujesz regułę de l'Hospitala]
	x2		0

	cos(x2+x3)*(2x+3x2)
=Hlimx→0{		= upraszczamy przez x
	2x

	cos(x2+x3)*(2+3x)		1*2
=limx→0{		=		=1
	2		2

	sin(x2+x4		0
c)limx→0		= [masz symbol		stosujesz regułę de l'Hospitala]
	x		0

	(2x+4x3)cos(x2+x4)
=Hlimx→0		=0
	1

Marcin: Skad to uproszczenie x? A co do pkt a w zad 2 dlaczego zniknęło x⁴? Liczę pochodną z ln(x) mnożę z x⁴ i mnożę (x⁴)'

Mila: b) od 2 linijki

	cos(x2+x3)*(2x+3x2)
limx→0		=
	2x

	cos(x2+x3)*x*(2+3x)
=limx→0		=
	2x

	cos(x2+x3)*(2+3x)		1*2
=limx→0		=		=1
	2		2

Mila: 2)

	1		4x3		4
a) (ln(x4))'=		* 4x3=		=
	x4		x4		x

b) dobrze c) lepiej zapisać: 4x³ cos(x⁴)

Marcin: Dziękuję za wytłumaczenie

Mila: