Proszę o pomoc. Kinga: Dla jakich wartości parametru k∊ R równanie kx2 + (k+1)x + 1=0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie?

Madzia: kx2 + (k+1)x + 1=0 Δ>0 Δ=(k+1)² − 4*k*1=k² − 2k −3 k² − 2k −3=0 Δ=16 √Δ=4 k₁= −1 k₂= 6

Madzia: Ja bym to tak zrobiła ale nie daję gwarancji, że to tak ma być

AS: Zadanie nie dokończone Nie ustalono dla jakich k Δ > 0

AS: I rozwiązania dodatnie!

Kinga: Asie czy mógłbyś mi to wytłumaczyć? Bardzo proszę.

AS: Warunek 1: Δ > 0 2 pierwiastki różne Warunek 2: x1*x2 > 0 ale mogą być dwa pierwiastki ujemne i też x1*x2 > 0 Warunek 3: x1 + x2 > 0 wyklucza wraz z war.2 dwa pierwiastki ujemne Warunek 1: b² − 4*a*c > 0 Warunek 2: c/a > 0 wzór Vietty Warunek 3: −b/a > 0 wzór Vietty a = k , b = k + 1 , c = 1 −−−−−− 1. (k + 1)² − 4*k*1 > 0 i 2. 1/k > 0 i 3. −(k + 1)/k > 0 −−−−− 1. k² + 2*k + 1 − 4*k > 0 ⇒ k² − 2*k + 1 > 0 ⇒ (k − 1)² > 0 Warunek ten zachodzi dla każdego k ≠ 1 (bo dla k = 1) staje się zerem 2. 1/k > 0 dla każdego k > 0 3 −(k + 1)/k > 0 ⇒ (k + 1)/k < 0 po przemnożeniu stronami przez (−1) Zastępuję nierównością równoważną (k + 1)*k < o Miejsca zerowe to k = −1 i k = 0 ++++ −−−−−−−−− ++++++ −−−−− −1 −−−−−−−−− 0 −−−−−−−−−− Wartości ujemne przyjmuje w przedziale (−1,0) Zbierając wszystkie trzy warunki wynika że nie istnieje takie k by istniały dwa pierwiastki rzeczywiste,dodatnie −−−−−−−−−−−−−−−−−−1−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−3−−−−| −−−−−−−−−−2−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−o−−−−−−o−−−−−−−−o−−−−−−−−−−−−−−− −1 0 1