prostokatne trójkąty nowa: obwód trójkąta prostokątnego jest równy 8+5√2 a jedna z przyprostokątnych ma długość 7. oblicz dług. pozostalych bokow trojkąta . pole trójkąta prostokątnego jest równe √5 a przeciwprostokątna ma długość 3 . oblicz obwód

Janek191: L = a + b + c = 8 + 5√2 Niech a = 7 więc 7 + b + c = 8 + 5√2 b + c = 1 + 5√2 ⇒ b = 1 + 5√2 − c Z tw. Pitagorasa mamy a² + b² = c² czyli 7² + ( 1 − c + 5 √2 )² = c² 49 + (1 −c)² + 2*( 1 − c)*5 √2 + 25*2 = c² 49 + 1 − 2 c + c² + 10*( 1 − c) √2 + 50 = c² 50 − 2 c + 10 √2 − 10c √2 + 50 = 0 2 c + 10√2 c = 100 + 10 √2 c*( 2 + 10 √2) = 100 + 10 √2

	100 + 10 √2
c =		=
	2 + 10 √2

	50 + 5 √2		1 − 5 √2
=		*		=
	1 + 5 √2		1 − 5 √2

	50 − 250 √2 + 5√2 − 50		− 245 √2
=		=		= 5√2
	1 − 50		− 49

c = 5 √2 ======== b = 1 + 5 √2 − c = 1 + 5 √2 − 5√2 = 1 ================================ Odp. b = 1, c = 5 √2 ==================

Janek191: P = 0,5 a*b = √5 / * 2 c = 3 −−−−−−−−−−−−−−

	2 √5
a*b = 2 √5 ⇒ b =
	a

Z tw. Pitagorasa mamy a² + b² = c² czyli

	2 √5
a2 + [		)2 = 32
	a

	20
a2 +		= 9
	a2

a⁴ + 20 = 9 a² a⁴ − 9 a² + 20 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −9)² − 4*1*20 = 81 − 80 = 1 więc

	9 − 1		9 + 1
a2 =		= 4 ∨ a2 =		= 5
	2		2

a = 2 ∨ a = √5 zatem

	2 √5		2 √5
b =		= √5 ∨ b =		= 2
	2		√5

Obwód L = a + b + c = 2 + √5 + 3 = 5 + √5 ==============================

Bogdan: albo tak: a = 7 a + b + c = 8 + 5√2 ⇒ b + c = 5√2 + 1 c² − b² = 49 ⇒ (c − b)(c + b) = 49 ⇒ (c − b)*(5√2 + 1) = 49 ⇒ c − b = 5√2 − 1 c − b = 5√2 − 1 c + b = 5√2 + 1 + −−−−−−−−−−−−−−−− 2c = 10√2 ⇒ c = 5√2 i b = 1

Bogdan: zad. 2) a > 0 i b > 0

1
	ab = √5 ⇒ 2ab = 4√5
2

a²+b²=9 ⇒ a² + 2ab + b² = 4√5 + 9 ⇒ (a + b)² = (√5 + 2)² ⇒ a + b = √5 + 2 Obwód L = √5 + 2 + 3 = √5 + 5