prostokatne trójkąty
nowa: obwód trójkąta prostokątnego jest równy 8+5√2 a jedna z przyprostokątnych ma długość 7.
oblicz dług. pozostalych bokow trojkąta .
pole trójkąta prostokątnego jest równe √5 a przeciwprostokątna ma długość 3 . oblicz obwód
17 cze 15:15
Janek191:
L = a + b + c = 8 + 5
√2
Niech a = 7
więc
7 + b + c = 8 + 5
√2
b + c = 1 + 5
√2 ⇒ b = 1 + 5
√2 − c
Z tw. Pitagorasa mamy
a
2 + b
2 = c
2
czyli
7
2 + ( 1 − c + 5
√2 )
2 = c
2
49 + (1 −c)
2 + 2*( 1 − c)*5
√2 + 25*2 = c
2
49 + 1 − 2 c + c
2 + 10*( 1 − c)
√2 + 50 = c
2
50 − 2 c + 10
√2 − 10c
√2 + 50 = 0
2 c + 10
√2 c = 100 + 10
√2
c*( 2 + 10
√2) = 100 + 10
√2
| | 100 + 10 √2 | |
c = |
| = |
| | 2 + 10 √2 | |
| | 50 + 5 √2 | | 1 − 5 √2 | |
= |
| * |
| = |
| | 1 + 5 √2 | | 1 − 5 √2 | |
| | 50 − 250 √2 + 5√2 − 50 | | − 245 √2 | |
= |
| = |
| = 5√2 |
| | 1 − 50 | | − 49 | |
c = 5
√2
========
b = 1 + 5
√2 − c = 1 + 5
√2 − 5
√2 = 1
================================
Odp. b = 1, c = 5
√2
==================
17 cze 17:03
Janek191:
P = 0,5 a*b =
√5 / * 2
c = 3
−−−−−−−−−−−−−−
Z tw. Pitagorasa mamy
a
2 + b
2 = c
2
czyli
a
4 + 20 = 9 a
2
a
4 − 9 a
2 + 20 = 0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Δ = ( −9)
2 − 4*1*20 = 81 − 80 = 1
więc
| | 9 − 1 | | 9 + 1 | |
a2 = |
| = 4 ∨ a2 = |
| = 5 |
| | 2 | | 2 | |
a = 2 ∨ a =
√5
zatem
| | 2 √5 | | 2 √5 | |
b = |
| = √5 ∨ b = |
| = 2 |
| | 2 | | √5 | |
Obwód
L = a + b + c = 2 +
√5 + 3 = 5 +
√5
==============================
17 cze 17:12
Bogdan:
albo tak:
a = 7
a + b + c = 8 + 5
√2 ⇒ b + c = 5
√2 + 1
c
2 − b
2 = 49 ⇒ (c − b)(c + b) = 49 ⇒ (c − b)*(5
√2 + 1) = 49 ⇒ c − b = 5
√2 − 1
c − b = 5
√2 − 1
c + b = 5
√2 + 1
+ −−−−−−−−−−−−−−−−
2c = 10
√2 ⇒ c = 5
√2 i b = 1
17 cze 17:22
Bogdan:
zad. 2) a > 0 i b > 0
a
2+b
2=9 ⇒ a
2 + 2ab + b
2 = 4
√5 + 9 ⇒ (a + b)
2 = (
√5 + 2)
2 ⇒ a + b =
√5 + 2
Obwód L =
√5 + 2 + 3 =
√5 + 5
17 cze 17:29