Pola figur humanista: W trapezie ABCD, AB ll DC, przekątne AC i DB przecinają się w punkcie E. Wiedząc, że pole trójkąta ABE jest równe 54cm² oraz pole trójkąta DEC jest równe 6cm², oblicz pole trapezu ABCD. Proszę o rysunek i rozwiązanie, z góry dziękuje !

Janek191: I AB I = a I CD I = b h₁ − wysokość Δ ABE h₂ − wysokość Δ DEC Mamy P₁ =0,5 a*h₁ = 54 cm² −−−−−−−−−−−−−−−−− oraz P₂ = 0,5 b*h₂ = 6 cm² ⇒ b*h₂ = 12 cm² −−−−−−−−−−−−−−− h − wysokość trapezu ABCD h = h₁ + h₂ Ponieważ Δ DCE jest podobny do Δ ABE więc

	h2		6		1
k2 = (		)2 =		=
	h1		54		9

	h2		1
k =		=
	h1		3

h₁ = 3 h₂ −−−−−−−−−−−−− więc h = 3 h₂ + h₂ = 4 h₂ −−−−−−−−−−−−−−−− oraz a = 3 b −−−−−−−−−− zatem pole trapezu ABCD P = 0,5 *( a + b)*h = 0,5*( 3 b + b) * 4h₂ = 0,5 *4 b*4 h₂ = 8 b*h₂ = 8* 12 cm² =96 cm² =====================================================================

Janek191: Rysunek

Bogdan: P₁, P₂, P₃ − pola trójkątów. Dodam, że pole trapezu P = (√P₁ + √P₂)² oraz P₃ = √P₁*P₂ W tym przypadku P = (√54 + √6)² = (3√6 + √6)² = (4√6)² = 96, P₃ = √54*6 = 18