oblicz granice Arek: Oblicz granicę funkcji: lim (x−−>0) √x²+4−2 −−−−−−− √x²+9−3 i jeszcze jeden: x³−2x²−4x+8 −−−−−−−−− x⁴−8x²+16 przy x−−>2 w tym wyszło mi 0, powinno być 1/4, ktoś pomoże?

Janek191: Stosujemy wzór a² − b² = ( a − b)*( a + b) w postaci

	a2 − b2
a − b =
	a + b

więc

	x2 + 4 − 4		x2
√ x2 + 4 − 2 =		=
	√x2 + 4 + 2		√x2 + 4 + 2

oraz

	x2 + 9 − 9		x2
√ x2 + 9 − 3 =		=
	√x2 + 9 + 3		√ x2 + 9 + 3

zatem

	x2     √x2+ 4 + 2		√x2 + 9 + 3
		=
	x2     √x2+ 9 + 3		√x2 + 4 + 2

więc

	√x2 + 9 + 3		3 + 3		6
lim		=		=		= 1,5
	√x2 + 4 + 2		2 + 2		4

x → 0

Janek191:

x3 − 2 x2 − 4 x + 8		x2*( x −2) − 4*( x − 2)
	=		=
x4 − 8 x2 + 16		( x2 − 4)2

	( x − 2)*( x2 − 4)
=		=
	[ ( x − 2)*( x+ 2)]2

	( x −2)*( x− 2)*(x + 2)		1
=		=
	( x−2)*(x + 2)*(x −2)*(x+2)		x + 2

zatem

	1		1		1
lim		=		=
	x + 2		2 + 2		4

x → 2