. asdf: Witam Znaleźć rzut punktu P₀=(−1,2,0) na prostą l: x=y=z l: x=y=z, n^→ = [1,1,1], postać parametryczna: x=t y=t z=t szukany punkt ma więc współrzędne: B(t,t,t) wektor AB^→ = [t+1,t−2,t] wektor AB^→⊥ n^→ ⇔ AB^→ ◯n^→ = 0 ⇒ [t+1,t−2,t]◯[1,1,1] = 0 ⇒ t+1 + t − 2 + t = 0

	1
⇒ 3t − 1 = 0 ⇒ 3t = 1 ⇒t =
	3

	1		1		1
szukany punkt ma współrzędne B(		,		,		), tak?
	3		3		3

pigor: ..., tak, dobrze. ale możesz też np. tak : 1(x+1)+1(y−2)+1(z−0)=0 ⇔ x+y+z−1=0 − równanie płaszczyzny ⊥−ej do danej prostej, więc przez punkt P_o'=(x,y,z)= (t,t,t)= ? ⇒ ⇒ t+t+t−1= 0 ⇔ 3t=1 ⇔ t=¹₃ ⇒ P_o'= (¹₃,¹₃,¹₃) . ...

asdf: o, szybszy sposób dzięki Jeszcze mam takie : Obliczyć odległość prostej l₁: x = 2+t y = −3+2t, z = 2−t od płaszczyzny 2x+y+4z = 0, jakie jest polozenie prostej wzgledem plaszczyzny? jak to rozwiazac?

asdf: mam więc tak: l₁: x=2+t, y = −3+2t, z = 2−t π: 2x + y + 4z = 0 v^→ = [1,2,−1], P₀(2,−3,2) n^→ = [2,1,4] jeżeli v^→ ⊥ n^→ ⇒ v^→◯n^→ = 0 ⋀ l₁ || π v^→◯n^→ = [1,2,−1] ◯[2,1,4] = 2+2−4 = 0 ⇒ są równoległe a jak obliczyć odległość? podobnie jak w zadaniu wyżej obierając sobie punkt P₀(2,−3,2), za płaszczyznę 2x + y + 4z = 0, czyli mam układ równań: x = 2t + 2 y = t−3 z = 4t + 2 2x + y + 4z = 0 z tego policzyć punkt współrzędne P₁ i z wektora P₀P₁^→ odczytać jego odległość?

asdf: z obliczeń wyszlo i: 2(2t + 2) + (t−3) + 4(4t+2) = 0 4t + 4 + t − 3 + 16t + 8 = 0 21t + 9 = 0

	−9
t =
	21

	−18 + 42
x =
	21

	−9−63
y =
	21

	−36 + 42
z =
	21

	−18 + 42		−9−63		−36 + 42
P1 = (		,		,		)
	21		21		21

P₀P₁^→ = [a₁ , a₂ , a₃ ] |P₀P₁^→| = √a₁² + a₂² + a₃² P.S nie bawiłem się w skracanie i rachunki na ułamkach. Nie pomogłoby to w sprawdzaniu, a do liczenia służy kalkulator.

asdf: ?

asdf:

asdf: ))))))))

asdf: bump11111!111jedenjedenjeden111

polsl: studiujesz na politechnice śląskiej? zadania z AMIALu?

asdf: na Politechnice Szczecińskiej.

asdf: jojo

pigor: ..., nie ma chętnych, to powiem jak ja to widzę, otóż : l₁ || π : 2x+y+4z i P_o∊ l₁ ⇒ odległość l₁ od π, to to samo, co odległość P_o=(2,−3,2) od π : 2x+y+4z= 0, a więc przechodząc z wymiaru 2D na.poziom ... 3D masz analogiczny wzór, ale na na odległość punktu nie od prostej Ax+By+C=0, tylko od płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0, a więc u ciebie :

	|2*2+1*(−3)+4*2|		|4−3+8|
d=		=		=
	√22+(−3)2+42		√4+9+16

	9
=		=929√29 − szukanadległość, no i tyle . ...
	√29

asdf: a moje jest źle?

asdf: .

asdf: .

pigor: ja ci nie odpowiem, bo nie wiem, może idź na konsultacje, lub na ćwiczeniach podyskutuj o tym .

asdf: jutro dopiero mam matme, się spytam (to i tak materiał do przodu więc az takie potrzebne to nie jest a odświeżyć raz kiedy nie problem − może ktoś to umie )

Vizer: Metoda wydaje się dobra asdf geometrię można interpretować na 100 różnych sposobów, niektóre lepsze, niektóre gorsze, np. rozwiązanie pigora jest lepsze, bo nie wymaga tyle kombinowania, A jak doszedłeś do wyniku, to powinieneś dostać to co pigor, wtedy dowiesz się czy na pewno wszystko masz dobrze

asdf: Właśnie chodzi mi tylko o sam sposób rozwiązania (ktory okresla czy to rozumiem) Już nie będę tego liczyc bo po co Dzieki.

Vizer: Nie wiem czy znalazłeś tą stronkę, ale fajnie opisane są te rzeczy, krok po kroku : http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/a_matem_1_rok/

asdf: Fajna! Dzięki