Przebieg zmienności funkcji: f(x)=ln(1+e^(-x)) Grayeyes: Witam, mam do opracowania przebieg zmienności funkcji f(x)=ln(1+e^−x) ze schematem: 1. Analiza funkcji: a) wyznaczamy dziedzinę funkcji b) obliczamy granice na krańcach przedziałów jej określoności c) wyznaczamy punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych d) badamy istnienie asymptot wykresu funkcji e) badamy parzystość, nieparzystość, okresowość funkcji. 2. Analiza pierwszej pochodnej: a) wyznaczamy pierwszą pochodną, określamy jej dziedzinę b) badamy znak pierwszej pochodnej w celu wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji c) wyznaczamy ekstrema funkcji (jeśli istnieją). 3. Analiza drugiej pochodnej: a) wyznaczamy drugą pochodną, określamy jej dziedzinę b) badamy znak drugiej pochodnej w celu wyznaczenia przedziałów wklęsłości i wypukłości funkcji c) wyznaczamy punkty przegięcia (jeśli istnieją). 4. Sporządzenie tabelki zmienności funkcji. 5. Sporządzenie wykresu funkcji. Bardzo proszę o jakąkolwiek pomoc w tym zadaniu, bo pogubiłam się już przy wyznaczaniu dziedziny...

wredulus_pospolitus: skoro masz schemat to w czym tkwi problem ... poza Twoim lenistwem

wredulus_pospolitus: nawet 1.a nie potrafisz zrobić

Grayeyes: po to tutaj napisałam, żeby otrzymać jakąś pomoc, więc nie wiem w czym tkwi problem, że mnie hejtujesz.. ^^

wredulus_pospolitus: jeszcze nie 'hejtuję' (cokolwiek to ma niby oznaczać) Droga studentko ... ponawiam swoje pytanie: W CZYM JEST PROBLEM bo w końcu z problemem (konkretnym) tutaj przybyłaś. 1) Nie wiem od czego zacząć. <−−− masz podaną procedurę ... trzymaj się jej 2) Nie wiem jak wyznaczyć dziedzinę. <−−− to faktycznie jest problem w takim razie. 3) Nie chce mi się tego robić. <−−− jedyna rada to siąść i zrobić 4) Nie wychodzi mi, <−−− ale co konkretnie? Jak liczysz ? Przedstaw swoje obliczenia. 5) Chcę sprawdzić czy mam dobrze. <−−− to pokaż nam jak rozwiązałaś ... sprawdzimy

wredulus_pospolitus: 6) Mam jakiś inny problem. <−−− To nam zdradź cóż to za problem.

Grayeyes: OK. Napisze to, co udało mi się zrobić: a) D={x∊R: 1+e^−x>0} = x∊R bo dla każdego R to jest spełnione. b) lim_x→−∞ ln(1+e^−x)=∞ lim_x→∞ ln(1+e^−x)=ln2 c) f(x)=0 ⇔ ln(1+e^−x)=0 ⇔ ln(1+e^−x)=ln1 ⇔ f. różniczkowalna 1+e^−x=1 ⇔ e^−x=0 sprzeczne. f(0)=ln(1+e⁻⁰)=ln(1+1)=ln2 d) w (−∞)

	f(x)		ln(1+e−x)		∞
a=limx→−∞		=limx→−∞		=[		]H=
	x		x		∞

	(ln(1+e−x))'		1
limx→−∞		=limx→−∞		=1
	(x)'		1

	∞
b=limx→−∞[f(x)−ax]=limx→−∞[ln(1+e−x)−x]=[		]=...
	−∞

Grayeyes:

	1		1		1
=[∞−∞]=limx→−∞		−		=U{		−U{1}{ln(1+
	1   ln(1+e−x)		1   x		x

	1		1
e−x)}{		*
	x		ln(1+e−x)

Mila: http://www.math.com.pl/analiza-matematyczna-1/badanie-przebiegu-zmiennosci-funkcji/

Grayeyes: Czy ktoś mógłby mi pomoc w obliczeniu granicy lim_x→−∞[ln(1+e^−x)+x]=[∞−∞]

wredulus_pospolitus:

	1+e−x
ln(1+e−x) +x = ln(1+e−x) + ln ex = ln((1+e−x)*ex) = ln (		)
	e−x

z takiej postaci sobie już poradzisz

asdf: ln(e^x(1+e^−x)) = ln(e^x + e^−x+x) = ln(e^x + 1) lim_x−>−∞ e^x = 0 lim_x−>∞ e^x = ∞ lim_x−>∞ ln(x) = ∞ lim_x−>−∞ ln(x) = ...funkcja nie dąży do −∞

Grayeyes: Dzięki wielkie za odpowiedź

Grayeyes: a czy mógłby ktoś sprawdzić czy to jest dobrze? bo nie jestem pewna...

	ex
f''(x)=0 ⇔		=0 ⇔x∊∅
	(1+ex)2

	ex
f''(x)>0 ⇔		>0 ⇔ ex(1+ex)2>0 ⇔ x∊R
	(1+ex)2

Mila: 17:21 dobrze.

Mila: b) lim _x→−∞ln(1+e^−x)=∞

	1
lim x→∞ln(1+e−x)=0 bo e−x=(		)x→0 i ln1=0
	e

Grayeyes: ok. to jeśli tamto jest dobrze to w takim razie jaki jest znak drugiej pochodnej i przedziały wklęsłości i wypukłości? i czy istnieją w takim razie punkty przegięcia?

Mila: Druga pochodna jest dodatnia, przecież napisałaś.