TOŻSAMOŚCI TRYG trygonometria:

	cosx + sinx		1
1.		= tg2x +
	cosx − sinx		cos2x

	1 + tgx
2. {1 + sin2x}{cos2x} =
	1−tgx

	cos2x		1
3.		=		sin22x
	ctg2x − tg2x		4

	1		x		x
4. 2(ctg2x +		) = ctg		− tg
	sin2x		2		2

Mila: 1)

	cosx+sinx		cosx+sinx
L=		*		=
	cosx−sinx		cosx+sinx

	cos2x+2sinxcosx+sin2x
=		=
	cos2x−sin2x

	1+sin(2x)		1		sin(2x)
=		=		+		=
	cos(2x)		cos(2x)		cos(2x)

	1
=tg(2x)+		=P
	cos(2x)

Pola71: Dzięki. Co z dalszymi tożsamościami, pomoże ktoś ?

Mila:

	sinx   1+   cosx		cosx+sinx		cosx
2) P=		=		*		=
	sinx   1−   cosx		cosx		cosx−sinx

	cosx+sinx		cosx+sinx		cos2x+2sinx*cosx+sin2x
=		*		=		=
	cosx−sinx		cosx+sinx		cos2x−sin2x

	1+sin(2x)
=		=L
	cos(2x)

Spróbuj dalej sama

Pola71: Ok. Dzieki za pomoc

Pola71: Nie mam pomysłu na 3. pomoże ktoś ?

Pola71: W sumie 4 też nie wymyśle.

Pola71: Także proszę o pomoc, matematycy!

Mila: 3)

	cos(2x)		cos2(x)		sin2(x)
L=		=U{cos(2x)}{		−		=
	ctg2(x)−tg2(x)		sin2(x)		cos2(x)

	cos(2x)
=		=
	cos4(x)−sin4(x)   sin2(x)*cos2(x)

	cos(2x)*sin2(x)*cos2(x)
=		=
	(cos2(x)−sin2(x))*(cos2(x)+sin2(x))

	cos(2x)*sin2(x)*cos2(x)		1
=		=sin2(x)*cos2(x)=		sin2(2x)=P
	cos(2x)*1		4

mmk:

	cos2x
4/ cos2x+1= 2cos2x , ctg2x=
	sin2x

	cos2x		1		cos2x+1		2*2cos2x
L= 2(		+		)=2(		)=		=
	sin2x		sin2x		sin2x		2sinx*cosx

	2cosx		x   x   2(cos2 −sin2 )   2   2
=		=		=
	sinx		x   x   2sin *cos   2   2

	x   cos   2		x   sin   2		x		x
=		−		= ctg		= tg		= P
	x   sin   2		x   cos   2		2		2

Pola71: Dzięki . Jesteście wielcy ! Nie rozumiem tylko przejścia: sin2(x)*cos2(x) =sin2(2x)= Mógłby mi ktoś jeszcze pomóc w:

	1−sinx		π		x
1.		= ctg(		−		)
	cosx		2		2

oraz

	2π		4π
2. sinx + sin(x+		) + sin(x +		) =0
	3		3

Mila: sin(2x)=2*sinx*cosx /² sin²(2x)=4*sin²(x)*cos²(x) /:4

1
	sin2(2x)=sin2(x)*cos2(x)
4

Pola71: wielkie dzięki Mila, ratujesz mi życie. Masz jakiś pomysł na te dwie tożsamości?

Mila: No, to chyba równania? Zobacz polecenie, myślę o tych z godz. 22:48

mmk:

	2x+2π		2π   x−x−   3		π
2/ sinx+2sin		*cos		= sinx+2sin(x+π)*cos		=
	2		2		3

= sinx+ sin(π+x)= sinx −sinx=0= L

	π		1
bo cos		=
	3		2

Pola71: Tak, równania.

Pola71: Dzięki mmk

Pola71: a 1 , ktoś pomoże?

Mila:

1−sinx		x
	=tg
cosx		2

x   x   1−2sin *cos   2   2		x   sin   2
	=
x   x   cos2 −sin2   2   2		x   cos   2

x   x   x   x   cos2 +sin2 −2sin *cos   2   2   2   2
	=
x   x   (cos2 −sin2 )   2   2

	x   sin   2
=		⇔
	x   cos   2

x   x   cos −sin )2   2   2
	=
x   x   x   x   (cos −sin )(cos +sin )   2   2   2   2

x   sin   2
x   cos   2

x   x   cos −sin )   2   2		x   sin   2
	=
x   x   (cos +sin )   2   2		x   cos   2

po wymnożeniu:

	x		x		x		x
cos2		−sin2		−2sin		cos		=0
	2		2		2		2

cosx−sinx=0⇔cosx=sinx

cosx
	=1
sinx

ctgx=1⇔

	π
x=		+kπ
	4

Pola71:

	1−sinx		x
dlaczego		= tg		?
	cosx		2

Mila: tg(90⁰−α)=ctgα ctg(90⁰−α)=tgα sin(90−α)=cosα cos(90−α)=sinα