. Karko: 1) Liczby rzeczywiste x, y spełniają warunek 1 < x < y. Uzasadnij, że x (y − x + 1) > y ? 2) Liczby naturalne n, m są nieparzyste. Uzasadnij, że liczba n 2 − m 2 + 2 nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Karko: ...

Karko: ...

Bogdan: 1) x > 1 i y > x ⇒ x − 1 > 0 i y − x > 0 ⇒ (x − 1)(y − x) > 0 ⇒ xy − x² − y + x > 0 xy − x² + x > y ⇒ x(y − x + 1) > y cnu.

kulfon: "n 2 − m 2 + 2 " co to za zapis?

mmk: liczba a=n²−m²+2

Karko: Sorki

Karko: No właśnie ,a co z tym drugim ? Jak to w ogóle...

kulfon: skoro m i n to liczby nieparzyste, to n=2x+1 m=2y+1, gdzie a,b ∊ N n² − m² + 2 = (2x+1)² − (2y+1)² + 2 = 4x² + 4x + 1 − 4y² − 4y − 1 + 2 = = 4x² + 4x − 4y² − 4y + 2 = 4x² + 2x − 4y² − 2y + 2x + 1 − 2y + 1 = = 2x(2x + 1) − 2y(2y+1) + (2x + 1) − (2y − 1) haha co dalej ? coś namieszałem chyba

Karko: troszkę

Karko: Da się jakoś z tego jeszcze wyjść ?

mmk: n= 2x+1, m= 2y+1 , x,y €N Mamy wykazać,że n²−m²+2= k² (2x+1)²−(2y+1)²+2= (2x+1+2y+1)(2x+1−2y−1)+2 = 2(x+y+1)*2(x−y) +2= = 4(x+y+1)(x−y)+2 = 4a+2 liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2 zatem nie może być kwadratem liczby naturalnej co kończy dowód uzasadnienie : 2|u ⇔ 4|u² 2 | 4a+2 ⇔ 4a+2 nie jest podzielna przez 4 , więc nie jest kwadratem liczby naturalnej