liczby nieparzyste marta: Dodajemy 50 kolejnych liczb nieparzystych. Ile spośród następnych kolejnych liczb nieparzystych trzeba dodać, aby otrzymać trzykrotność poprzedniej sumy?

Janek191: a₁ = 1 a₂ = 3 a₃ = 5 Mamy ciąg arytmetyczny o a₁ = 1 i różnicy r = 2 zatem a₅₀ = a₁ + 49*r = 1 + 49*2 = 99 Suma tych liczb S₅₀ = 0,5*( a₁ + a₅₀)*50 = 25*(1 + 99) = 2 500 −−−−−−−−−−−−− b₁ = 101 r = 2 S_m = 3*S₅₀ = 3*2 500 = 7 500 b_m = b₁ + ( m − 1)*r = 101 + ( m −1)*2 = 101 + 2 m − 2 = 2 m + 99 zatem S_m = 0,5 *( b₁ + b_m)*m 0,5*( 101 + 2 m + 99)* m = 7 500 0,5*(200 + 2 m ) *m = 7 500 ( 100 + m)*m = 7 500 m² + 100 m − 7 500 = 0 −−−−−−−−−−−−−−− Δ = 100² − 4*1*( − 7 500) = 10 000 + 30 000 = 40 000 √Δ = 200

	− 100 + 200
m =		= 50
	2

======================== Odp. Trzeba dodać 50 kolejnych liczb nieparzystych. ==============================================