liczby naturalne Mira: Kombinuję i nic nie mogę wymyśleć. Dwie liczby 7 i 1¹₆ mają tę własność, że ich suma i iloczyn jest taki sam. Tę samą własność mają trzy liczby: 1, 1¹₂, 5. Znajdź cztery różne liczby naturalne o tej własności.

Bogdan: Dzień dobry. Jest nieskończenie wiele takich czwórek i łatwo jest je tworzyć. Oznaczenia: w, x, y, z − szukane liczby.

	x + y + z
w + x + y + z = wxyz ⇒ x + y + z = w*(xyz − 1) ⇒ w =
	xyz − 1

Bierzemy dowolne trzy liczby x, y, z i obliczamy czwartą w. Np.:

	1 + 2 + 3		6
x = 1, y = 2, z = 3 ⇒ w =		=
	1*2*3 − 1		5

lub

	2 + 3 + 4		9
x = 2, y = 3, z = 4, ⇒ w =		=
	2*3*4 − 1		23

itd.

Bogdan: Hej, Mira, czy odpowiedź, jaką dostałaś, satysfakcjonuje Ciebie?

Mira: Dzięki za pomoc. Zrozumiałam

Mira: Hej Bogdan, jednak nie do końca wszystko rozumiem. Potrafię obliczyć, lecz nie potrafię logicznie wytłumaczyć dlaczego w zapisie x+y+z=w*(xyz−1) pojawiła się liczba 1.

AROB: "w" zostało przeniesione na prawą stronę i wyłączone przed nawias. A wtedy na miejscu "w" zostaje "1" (wynik dzielenia "w" przez "w"). Czy teraz jaśniej?

Mimi: Tak, teraz wszystko jasne. Jak mogłam sama na to nie wpaść!

AROB:

Mimi:

Bogdan: