. Pawexs: Wykaż, że a²(a²+1)(a²+4) jest podzielne przez 5

PW: Badać ostatnią cyfrę a²

Eta: a²[(a²−4)+5]*[(a²−1)+5] = a²[(a−2)(a+2)+5]*[(a−1)(a+1)+5]= =a²(a−2)(a+2)(a−1)(a+1) +5a²(a−2)(a+2)+5a²(a−1)(a+1)+25= =(a−2)(a−1)a(a+1)(a+2)a+5[a²(a−2)(a+2)+a²(a−1)(a+1)+5] w pierwszym składniku sumy iloczyn kolejnych pięciu liczb całkowitych jest podzielny przez 5 zatem cała suma jest podzielna przez 5

Mila: a∊N Liczba jest podzielna przez 5 jeśli cyfrą jedności jest 0 lub 5. Cyfrą jedności liczby a może być jedna z ze zbioru cyfr:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 1) Jeśli cyfrą jedności jest 0 lub 5 to liczba a²*(a²+1)*(a²+4) jest podzielna przez 5 jako iloczyn wielokrotności 5 i liczby całkowitej 2)Liczymy kwadraty w pozostałych przypadkach: cyfra jedności 1 : 1²=1 wtedy czynnik (a²+4) ma cyfrę jedności 5, liczba będzie podzielna przez 5 cyfra jedności 2 : 2²=4 wtedy czynnik (a²+1)ma cyfrę jedności 5, liczba będzie podzielna przez 5 itd, trochę pisaniny

PW: Prawda, że drugi sposób może wykonać gimnazjalista? Trochę pisaniny, ale widać jak dowcipnie został skonstruowany iloczyn. Natomiast pierwszy sposób − z rozkładem na sumę dwóch podzielnych przez 5 − malejemy do szeptu. Będzie mi się to śniło