Objętość. pio93: Jak za pomocą całki podwójnej zapisać objętość ograniczoną płaszczyznami : z góry: z=1, od dołu:√x²+y²

pio93: nikt nie potrafi ograniczyć tej całki ?

pio93: czy będzie to całka ∫₀²π dΦ∫₀¹(r²)dr ? Już po zamianie na współrzędne biegunowe.... Proszę o odpowiedź

pio93: miało być ∫₀^2πdΦ∫₀¹(r²)dr

Vizer: Granice dobrze, ale funkcja podcałkowa chyba nie bardzo, bo by policzyć tą objętość potrzebujemy ograniczenie górne i dolne. Górny będzie płaszczyzna z = 1, dolnym natomiast z = √x² + y², więc tak samo jak robiło się w całkach pojedynczych, tak samo robimy w podwójnych, odejmujemy 'wyższą' od 'niższej'. Więc całka powinna raczej wyglądać : ∫₀^2π dφ ∫₀¹ (1 − r)r dr

pio93: skąd wzięło się (1−r)r ?

pio93: ?

pio93: mógłbyś to wyjaśnić ?

Vizer: Napisałem przecież, że odejmujemy funkcję "wyższą" od "niższej", wyższą jest z = 1, a niższą z = √x² + y². więc po zamianie na biegunowe z = 1 i z = r. Wyższa − niższa = 1 − r Wiemy, że zmieniając na współrzędne biegunowe w całce musimy jeszcze wyrażenie przemnożyć przez jakobian, więc ostatecznie nasza funkcja podcałkowa, będzie miała postać : (1 − r)r