Ciągi, wielomiany i funkcje wymierne. Praca domowa. Pomocy Zuuziaa: Proszę o pomoc w zadaniach. Ciągi, wielomiany i funkcje wymierne. DZIĘKUJE! Tutaj są zdjęcia zadań: 1. http://oi44.tinypic.com/2llbn2p.jpg 2. http://oi40.tinypic.com/seyttj.jpg 3. http://oi40.tinypic.com/seyttj.jpg 4. http://oi43.tinypic.com/33n89xv.jpg

Kaja: A mogłabyś przepisać te treści zadań które cię interesują?

Zuuziaa: Wszystkie zadania mnie interesują. Jest to dla mnie bardzo ważne ponieważ nauczycielka powiedziała, że nie wystawi ocen dopóki nie przyniesiemy prac domowych. Zaległe prace domowe jakoś zrobiłam, jeszcze resztę dokańczam ale te zostawiłam bo nie potrafię ich zrobić bo leżałam w szpitalu kiedy je omawialiśmy w szkole.

Kaja: to jakbyś mogła to przepisz te treści tutaj żebym nie musiała zaglądać razu tu raz tam.

Zuuziaa: WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE: 1. Oblicz dla jakich wartości a i b wielomiany W(x)=x³+(a−4)x²−3x+7 i Q(x)=−(4b−2)x³−5x²−3x+7 są równe? 2. Oblicz: 2P(x)−W(x)*Q(x), jeżeli P(x)=−x³+2x²−x+5 W(x)=3x²−x+1 Q(x)=5x+2 3. Wyznacz współczynniki p i q wielomianu W(x)=x³+px²−4x+q, jeśli w(−1)=4 i W(0)=3 4. Rozłóż wielomiany na czynniki nierozkładalne: a) W(x)=4(x−3)(x²−4) b) W(x)= 5(x³+27)(x²−9) c) W(x)=4x⁵−4x⁴−24x³ d) W(x)= x³+2x²+3x+6 e) W(x)=x³+5x²−4x−20 5. Rozwiąż równania a) (x−4)³(2x+5)¹0(x²−3)⁵=0 b) x³−2x²−9x+18=0 c) x³−6x²+8x=0 d) x¹0=25x⁸ 6. Liczby −2 i 3 są rozwiązaniami równania: x³−ax²+bx−6=0. Wyznacz wartości współczynników a i b. 7. Uzupełnij tabelkę tak, aby wielkości x i y były odwrotnie proporcjonalne. Zapisz odpowiednie obliczenia. x 3 6 −2 y 4 3 −1/2 a) podaj współczynnik proporcjonalności b) napisz wzór proporcjonalności odwrotnej c) naszkicuj wykres zależności y od x 8. Jeden malarz pomalowałby wszystkie okna w szkole w ciągu 18 dni. Do pomalowania okien dyrekcja szkoły zatrudnia 3 malarzy. W ciągu ilu dni pomalują oni wszystkie okna jeśli będą pracowali jednocześnie i z jednakową wydajnością?

	4
9. Ustal dziedzinę i zbiór wartości funki f(x)=		−3 i wyznacz jej miejsce zerowe. Czy
	x+2

punkt A=(−1,2) należy do wykresu tej funkcji?

	2
10. Wykres funkcji f(x)=−		przesunięto o 1 jednostkę w lewo wzdłuż osi x i o 3 jednostki
	x

w górę wzdłuż osi y. Sporządź wykres tej funkcji, podaj jej wzór i równania asymptot tej funkcji.

	x2−4
11. Wyznacz punkty przecięcia wykresu funkcji f(x)=		z osiami układu współrzędnych.
	x−2

12. Rozwiąż równania:

	3x+4		x+8
a)		=
	x+2		x+5

	2x+3
b)		=2
	2x2+x−3

Pamiętaj o dziedzinie. 13. Wykonaj działania. Podaj dziedzinę.

	x2−x−6		x2+3x
a)		*
	x2−9		x2+2x

	3		x+1
b)		+
	x2−1		x−1

CIĄGI: 1. Oblicz pięć początkowych wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym an=3−2n 2. Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an=2n²−11n+13 są równe 8? 3. Wyznacz miejsca zerowe ciągu an=n²−1 4. Oblicz jedenasty wyraz ciągu 4, 1, −2, −5... 5. Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w którym a1=3 r=−4 n=11 6. Dla jakiej wartości x liczby 2, x², x+10 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? 7. W ciągu arytmetycznym wyraz trzeci jest równy 3, a suma wyrazów siódmego i ósmego jest równa 42. Wyznacz ten ciąg i sumę dwunastu początkowych jego wyrazów..

	1
8. Oblicz siódmy wyraz ciągu geometrycznego: −		, −1, 2, ...
	4

9. Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w którym a1=2, q=2, n=6 10. Dany jest ciąg geometryczny w którym a1=3 i a3=27. Podaj wzór ogólny tego ciągu geometrycznego. 11. Podaj wzór ogólny na sumę ciągu geometrycznego (an) wiedząc, że a2=3, a5=−81. 12. Liczby 3 i 7 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego malejącego ciągu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu i sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów. 13. Liczby −3 i −6 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu geometrycznego. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu i sumę jego dziesięciu początkowych wyrazów.

5-latek: tak na marginesie to chyba musisz byc niedobra kolezanka ze Ce nikt nie odwiedzal w szpitalu Ja zaraz bede musial wyjechac ale moze pojawi sie kolega Janek 191 i CI pomoze rozwiazac No to troche zaczniemy zadanie nr 1 . wiemy kiedy wielomiany sa rowne to −(4b−2)=1 to −4b+2=1 wylicz b , a−4=−5 wylicz a zadanie nr2 . 2(−x³+2x²−x+5)−(3x³−x+1)(5x+2) =−2x³+4x²−2x+10 − i treaz co sie najpierw robi −jaka jest kolejnosc wykonywania dzialan ? to juz dalej z gorki zadanie nr3 (−1)³+p*(−1)²−4*(−1)+q=4 0³++p*0³−4*0+q=3 −−−−−−−−−−rozwiaz ten uklad i gitara Zadanie 4a) 4(x−3)(x²−4)=4(x−3)(x+2)(x−2) i juz musze leciec

Zuuziaa: Odwiedzali ale jak mogli ze mną rozmawiać jak byłam nieprzytomna po wypadku.... Byłam w śpiączce farmakologicznej podłączona do różnych maszyn... Prosiłabym o końcowe wyniki a nie środkowe. Mam dużo do zaliczenia po wypadku.

bezendu: Zadanie 12

3x+4		x+8
	=
x+2		x+5

D=R\{−5,−2} (3x+4)(x+5)=(x+2)(x+8) 3x²+19x+20=x²+10x+16 2x²+9x+4=0 Δ=81−32=49 √Δ=7

	−9−7
x1=		=−4
	4

	−9+7		1
x2=		=−
	4		2

b) zrób analogicznie

bezendu: Ciągi wszystko jest tutaj→https://matematykaszkolna.pl/strona/3418.html Jak Ci zależy to się weź do pracy i rób te zadania samodzielnie, wystarczy tylko zajrzeć do teorii a nie panikować

Zuuziaa: Widzę, że nie otrzymam tu pomocy... Chciałam tu dać tylko dwie prace domowe i dałam, bo wiedziałam, że się nie wyrobię ze wszystkim. Mam jeszcze 7 prac domowych z matematyki, ale ciągle je robię, muszę zrobić 3 wypracowania na polski, napisać 27 listów z angielskiego, nauczyć się dwóch działów na biologię na sprawdzian. Wszystko jeszcze po wypadku mnie boli, mam rękę w gipsie i chodzę o kulach więc nie proszę o dużo, tylko dwie prace domowe a ja zajmę się resztą. A wszystko muszę oddać i zaliczyć w poniedziałek bo nauczyciele chcą wystawić oceny. Proszę jeżeli jest tu jakaś osoba, która jest w stanie zrobić mi te wszystkie zadania w całości to proszę uprzejmie.

bezendu: Ja jestem w stanie zrobić wszystkie zadania ale dużo tego jest mogę podać Ci linki tam są schematy i rozwiążesz sama

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3414.html https://matematykaszkolna.pl/strona/3415.html

Zuuziaa: Nie rozwiążę sama bo teraz siedzę z mamą i rozwiązuje poprzednie prace domowe a ona mi pisze to co mówię. Nie zdążę ze wszystkim. Dziś zrobię matematykę zaległą a jutro angielski, polski i naucze sie do biologi, a nie moge się duzo przemęczac bo jeszcze nie za dobrze sie trzymam po wypadku. Proszę zrób tyle ile jesteś w stanie.

Zuuziaa: Nie musisz tu pisac rozwiazan bo wiem ze to niewygodne. Zrób na kartce porob zdjecia i wstaw na tinypic.com a mama mi przepisze.

bezendu: Teraz to mnie rozwaliłaś

bezendu: Zrób zadanie 12 podpunkt b ) (to jest apel do Twoich szarych komórek) to sprawdzę czy masz dobrze i masz już jedno zadanie wtedy

Zuuziaa: teraz robie co innego z matmy

bezendu: No to jak skończysz to wstaw

Kaja: 4b) 5(x+3)²(x−3)(x²+3x+9) 4c) 4x³(x²−x−6)=4x³(x+2)(x−3) 4d) x²(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x²+3) 4e) x²(x+5)−4(x+5)=(x+5)(x²−4)=(x+5)(x−2)(x+2)

Kaja: 5. a₁₁=a₁+(n−1)*r=3+10*(−4)=−37

	a1+an		3−37
Sn=		*n=		*11=−187
	2		2

Kaja: to zad.5 to jest to z ciągów

Kaja: zad.1. ciągi a₁=3−2=1 a₂=3−4=−1 a₃=3−6=−3 a₄=3−8=−5 a₅=3−10=−7

Kaja: zad.2. ciągi 2n²−11n+13=8 2n²−11n+5=0 Δ=81 √Δ=9 n₁=0,5 sprzeczność n₂=5 odp. a₅

Kaja: zad.4. ciągi a₁=4 r=−3 a₁₁=a₁+10r=4−30=−26

Kaja: zad.6. ciągi x²−2=x+10−x² 2x²−x−12=0 Δ=97 √Δ=√97

	1−√97		1+√97
x1=		x2=
	4		4

Kaja: w zad. 8 z ciągów ten ciąg nie jest geometryczny

Kaja: zad.9. ciągi

	1−26
S6=2*		=126
	1−2

Kaja: zad.9. D=R/{−2}

	4
		−3=0
	x+2

4=3(x+2) 4=3x+6 −2=3x

	2
x=−
	3

	2
Mz=−
	3

f(−1)=1≠2 nie należy

Kaja:

	2
zad.10. y=−		+3
	x+1

zrób tabelkę do funkcji f (możesz wziąć dowolne x oprócz 0). potem narysowany wykres funkcji f przesuń o 1 w lewo i 3 w górę, nie zapomnij o narysowaniu asymptot. równania asymptot tej przesuniętej funkcji to: x=−1, y=3

Kaja: zad.11. zał. x≠2 f(0)=2

x2−4
	=0
x−2

x²−4=0 (x−2)(x+2)=0 x=2 lub x=−2 sprzeczność z zał. odp.(0,2), (−2,0)

Kaja:

	⎧	−8−4a−2b−6=0
zad.6.	⎩	27−9a+3b−6=0

	⎧	4a+2b=−14
	⎩	9a−3b=21

	⎧	2a+b=−7
	⎩	3a−b=7

5a=0 a=0

	⎧	a=0
	⎩	b=−7

Kaja: zad.12. ciągi r=a₂−a₁=3−7=−4 a₂₀=7+19*(−4)=−69

	7−69
S20=		*20=−620
	2

Kaja: zad.11. ciągi a₅=a₂*q³ −81=3*q³ q=−3 a₂=a₁*q 3=a₁*(−3) a₁=−1 a_n=−(−3)ⁿ⁻¹

Janek191: z.13 a₁ = − 3 a₂ = − 6 Korzystam z wzoru a_n = a₁ *q^{n −1} ================ Mamy a₂ = a₁ *q ⇒ q = a₂ : a₁ = − 6 : ( − 3) = 2 zatem a₁₀ = − 3*2⁹ = − 3*512 = − 1 536 ============================ Korzystam z wzoru :

	1 − qn
Sn = a1 *
	1 − q

========================= więc

	1 − 210		1 − 1024
S10 = − 3*		= − 3*		= 3*( − 1023) = 3 069
	1 − 2		− 1

============================================================= To jest ciąg geometryczny malejący, bo a₁ = − 3 i q = 2.

Janek191: z.13 Powinno być tak a₁ = − 6 a₂ = − 3

	1
q = a2 : a1 = ( − 3) : ( − 6) =
	2

więc

	3
a10 = a1 * q9 = − 6*( 12)9 = − 6*1512 = −
	256

================================

	1 − q10
S10 = a1*
	1 − q

	1 − (12)10		1 − 11024
S10 = − 6*		= −6 *		=
	1 − 12		12

	1023		12 276		3 069
= − 12 *		= −		= −
	1024		1024		256

================================

Janek191: z.10 Ciąg geometryczny: a₁ = 3, a₃ = 27 a₃ = a₁*q² q² = a₃ : a₁ = 27 : 3 = 9 q = − 3 lub q = 3 Mamy dwa ciągi geometryczne: 1) a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ = 3* ( −3)^{n −1} = 3*( −3)ⁿ * ^{− 1}₃ = − ( −3)ⁿ a_n = − ( −3)ⁿ ========= 2) a_n = a₁ * q^{n −1} = 3* 3 ^{n −1} = 3*3ⁿ * ¹₃ = 3ⁿ a_n = 3ⁿ ======

Janek191: z.7 Ciąg arytmetyczny: a₃ = 3 a₇ + a₈ = 42 Korzystam z wzoru: a_n = a₁ + ( n −1)*r ================= mamy a₃ = a₁ + 2 r = 3 ⇒ a 1 = 3 − 2 r a₇ + a₈ = (a₁ + 6 r)+ ( a₁ + 7 r) = 2 a₁ + 13 r = 42 zatem 2*( 3 − 2 r) + 13 r = 42 6 − 4 r + 13 r = 42 9 r = 36 /: 9 r = 4 ==== a₁ = 3 − 2 r = 3 − 2*4 = 3 − 8 = − 5 ============================== Mamy więc a_n = a₁ + ( n −1)*r = − 5 + ( n −1)*4 = − 5 + 4 n − 4 = 4 n − 9 a_n = 4 n − 9 ============ a₁₂ = 4*12 − 9 = 48 − 9 = 39 Korzystam z wzoru S_n = 0,5 *( a₁ + a_n)*n ====================== więc S₁₂ = 0,5*( − 5 + 39)*12 = 6*34 = 204 ================================

5-latek: Wioelominy zadanie 8 18:3=6 tyle dni bedzie malowac 3 malarzy te okna .

5-latek:

	2x+3
Wielomiany 12b)		=2 zalozenie 2x2+x−3≠0 to Δ=1+24=25 to √Δ=5
	2x2+x−3

	−1+5		−1−5
x1=		=1 x2=		=−1,5 wiec D=R\{1,−1,5}
	4		4

2x+3		2x+3		1
	=2 to		=2 to		=2 to 1=2(x−1) to 1= 2x−2 to
2(x+1,5)(x−1)		(2x+3)(x−1)		x−1

−2x=−2−1 to −2x=−3 to x=1,5 nalezy do dziedziny i jest rozwiazaniem tego rownania Przynajmniej zajrzyj tu i podziekuj

Kaja: Zad.5. a) x−4=0 lub 2x+5=0 lub x²−3=0 x=4 lub x=−2,5 lub x=√3 lub x=−√3 b) x²(x−2)−9(x−2)=0 (x−2)(x²−9)=0 x=2 lub x=3 lub x=−3 c) x(x²−6x+8)=0 x=0 lub x²−6x+8=0 Δ=4 √Δ=2 x₁=2 x₂=4 d) x¹0−25x⁸=0 x⁸(x²−25)=0 x=0 lub x=5 lub x=−5

Zuuziaa: Serdecznie z całego serca Wam dziękuję za okazaną pomoc. Wszystko juz uzupełniłam, teraz zostalo mi nauczyc się na biologię. W końcu może jutro poczuję, że świat mi się nie załamał po wypadku. Życzę Wam zdrowia i bezpieczeństwa w życiu. Pozdrawiam. Zuzanna.

Kaja: Wszystkiego dobrego Zuziu i powodzenia w szkole

Zuuziaa: Dziękuję pięknie!

5-latek: i wracaj do zdrowia