Oblicz długość cięciwy okręgu wajdzik: Oblicz długość cięciwy okręgu o równaniu x²+(y−1)²=25 zawartej w prsotej o równaniu y=2x. x²+(y−1)²=25 y=2x x²+y²−2y+1=25 x²+4x²−4x+1=25 5x²−4x−24=0 Δ=16+480 √Δ=4√31

	2−2√31		2+2√31
x1=		v x2=
	5		5

	4−4√31		4+4√31
y1=		v y2=
	5		5

Czy do tej części zadania wszystko jest ok?

kulfon: Pomyśl, czy te zadanie nie można rozwiązać w nieco inny, łatwiejszy i przyjemniejszy sposób. Podpowiedz: skorzystasz m.in. z tw. pitagorasa i odległości prostej od punktu.

kulfon: środek okręgu S = (0, 1), x₀ = 0, y₀ = 1 promień r = 5 y = 2x → −2x + y + = 0 A = −2, B = 1, C = 0 AB − cięciwa

wajdzik: ok, już się biorę do roboty.

wajdzik: x²+d²=r² x²=r²−d² x²=25−1 x²=24 ⇒ x₁=2√6 V x₂=−2√6 , gdzie x₂ nie spełnia warunków zadania. Teraz liczymy długość cięciwy czyli: x=2√6*2=4√6 zgadza się?

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

Kaja: Wajdzik a czemu d=1? jak to policzyłeś? mnie wyszło co innego.

5-latek: Jest dopiro poludnie a Ty juz nie myslisz . Dlaczego przyjales ze d=1? z czego Co mowilem . Zawsze to takiego zadania rysunek . Z rysunku widac Poza tym d= odleglosc punktu od prostej

	|Ax0+By0+C|
Masz na to wzor d=
	√A2+B2

Ty masz obliczyc odleglosc punktu S(0,1) od prostej y=2x . Jak popatrzysz na ten wzor to widzisz ze tam jest potrzebne rownanie prostej nie w postaci kierunkowej ale w postaci ogolnej czyli Ax+By+C=0 (−2x+y=0−taka bedzie postac ogolna ) Kulfon juz CI to zrobil . Tylko ze A=−2 , B=1 i C=0 to sa wspolczynniki prostej ktore podstawisz do wzoru na d a x₀ i y₀ sa to wspolrzedne punktu S . Wiec najpierw wylicz d ze wzoru a dopiero potem wylicz x z twierdzenia Pitagorasa bo masz d i r wiec x to pryszcz.

wajdzik: Ależ to oczywiste

wajdzik:

	|−4+1|		3√5
d=		=
	√5		5

Kaja:

	|−2*0+1*1+0|		√5
Wajdzik a skąd to −4? chyba powinno być d=		=
	√5		5

5-latek: Tylko dalej nie myslisz przeciez −2*0=0 a nie −4 bo x₀=0

wajdzik:

	45
x2=25−
	25

	3√5
x=5−
	5

wajdzik: ech, to prawda. Robię sto rzeczy na raz i zaraz stracę po prostu nerwy bo jestem wykorzystywany nakażdy sposób a nie mam nawet kiedy zadań porobić.

wajdzik: już liczę, powoli krok po kroku.

wajdzik:

	√5
d=
	5

Kaja: tak

wajdzik:

	5
x2=25−
	25

	√5
x=5−
	5

Kaja: źle

Kaja:

	5
nie pierwiastkuj osobno 25 i
	25

Kaja:

	5
sprowadź najpierw 25 i		do wspólnego mianownika, dodaj i dopiero potem wynik
	25

spierwiastkuj

wajdzik: ok

Kaja: przepraszam − odejmij

wajdzik:

	2√155
x=
	5

wajdzik: chyba 4 tylko można wyciągnąć z tego co sprawdzałem.

Kaja: dobrze

Kaja: to teraz oblicz jeszcze długość tej cięciwy

5-latek:

	1
Kaja CI policzyla ile wynosi d patrz to co napisala d=		a po usunieciu
	√5

	√5
niewymiernosci z mianownika dostaniesz d=		wiec x2=r2−d2 to
	5

	√5		5
x2=25−(		)2 to x2=25−		to licz dalej
	5		25

wajdzik: Kaju, wystarczy, że pomnożę przez 2 prawda? Mamy trójkąt równoramienny i środkową dzielącą trójkąt na dwa trójkąty prostokątne.

wajdzik:

	2√155		4√155
x=		*2=
	5		5

Kaja: tylko wtedy to jest 2*x. masz zły zapis, ale wynik jest dobry

wajdzik: ok, dzięki wielkie. Zabieram się dalej do pracy i mam nadzieję, że nie będę musiał Was już dręczyć dzisiaj.

Kaja: miłej pracy

5-latek: Tak mozesz zrobic albo tak jak zaczales . Wyznaczasz punkty przeciecia sie okregu z prosta i odledlosc 2 punktow od siebie to dlugosc tej cieciwy . MIlej pracy