Pochodne Agata: Witam jak wyznaczyć przedziały w których funkcja jest malejąca np. f(x)=4x³+20x²? Obliczyłam pochodną ale nie wiem co dalej

Mila: f'(x)<0 to funkcja jest malejąca f'(x)>0 to funkcja jest rosnąca

Agata: f'(x)=12x²+40x czyli muszę obliczyć nierówność kwadratową i będzie przedział x ∊(−40/12, 0)

Agata: A jak sprawdzić czy istnieją punkty ekstremalne funkcji f(x)?

Milan: f'(x)>0⇔ 12x²+40x>0 /:4 ⇔ 3x²+10x>0 x(3x+10)>0

	10		1
x=0 lub x=−		=−3
	3		3

	1
Dla x∊(−∞,−3		) ∪(0,∞) funkcja jest rosnąca
	3

	1
Dla x∊(−3		,0) funkcja malejąca
	3

f'(x)=0⇔

	10		1
x=0 lub x=−		=−3
	3		3

Przy przejściu przez miejsca zerowe pochodna zmienia znak

	1		2000
x=−3		(↗↘) ma maksimum ymax=
	3		27

x=0 (↘↗) ma minimum y_min=0

Agata: Ok wielkie dzięki To jeszcze zapytam, bo nie jestem pewna czy dobrze rozumuję, mam następnie obliczyć charakterystykę monotoniczności to liczę drugą pochodną funkcji f i podstawiam 0 i −3¹₃. I tak dla 0 będzie 10>0minimum, zaś dla −3¹₃ <0 maksimum

Mila: Ja inaczej ustalam typ ekstremum, ( popatrz na strzałki w nawiasie), ale możesz ze znaku drugiej pochodnej.

Agata: Ok, a jak teraz mam ustalić czy funkcja posiada asymptoty, bo pionowa to którą wyrzucamy z dziedziny, a pozioma? Sorki że tak Was męczę ale to moje być albo nie być

Agata: Pomoże ktoś z tymi asymptotami, proszę

Mila: Asypmtota pozioma : lim_x→∞f(x)=c, c − stała lim_x→−∞f(x)=c, c − stała Asymptota ukośna y=ax+b

	f(x)
limx→∞		=a, a− stała
	x

b=lim{x→∞}(f(x)−ax) http://www.math.com.pl/analiza-matematyczna-1/badanie-przebiegu-zmiennosci-funkcji/ Masz przykłady.

Agata: dzięki wielkie

Agata: Nie wiem czy wiecie ale ratujecie ludziom życie

Mila: To miło, nie wszyscy uważają za stosowne napisać nam dobre słowo. Powodzenia. Jestem, mozesz zadawać pytania.

Agata: Dzięki wysłałam kolejne pytanko ale w nowej zakładce